Прості і не дуже способи того, як обчислити кубічний корінь

Скільки гнівних слів сказано в його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від квадратного. Насправді різниця не настільки велика. Особливо, якщо зрозуміти, що вони тільки окремі випадки загального кореня n-го ступеня.

Зате з його витяганням можуть виникнути проблеми. Але найчастіше вони пов`язані з громіздкістю обчислень.

Що потрібно знати про корінь довільного ступеня?

По-перше, визначення цього поняття. Коренем n-го ступеня з деякого «а» називається таке число, яке при зведенні в ступінь n дає вихідне «а».

Причому бувають парні і непарні ступеня біля коріння. Якщо n - парне, то подкоренное вираз може бути тільки нулем або позитивним числом. В іншому випадку речового відповіді не буде.

Коли ж ступінь непарна, то існує рішення при будь-якому значенні «а». Воно цілком може бути і негативним.

По-друге, функцію кореня завжди можна записати, як ступінь, показником якої є дріб. Іноді це буває дуже зручним.

Наприклад, «а» в ступеня 1 / n якраз і буде коренем n-го ступеня з «а». У цьому випадку підстава ступеня завжди більше нуля.

Аналогічно «а» в ступеня n / m буде представлено, як корінь m-го ступеня з «аⁿ».

По-третє, для них справедливі всі дії зі ступенями.

• Їх можна множити. Тоді показники ступенів складаються.
• Коріння можна розділити. Ступеня потрібно буде відняти.
• І звести в ступінь. Тоді їх слід перемножити. Тобто ту ступінь, яка була, на ту, в яку зводять.

У чому схожість і відмінність квадратного і кубічного коренів?

Вони схожі, як рідні брати, тільки ступінь у них різна. І принцип їх обчислення однаковий, різниця тільки в тому, скільки разів має число на себе помножитися, щоб отримати подкоренное вираз.

А про суттєву відмінність було сказано трохи вище. Але повторитися не буде зайвим. Квадратний витягується тільки з невід`ємного числа. У той час, як обчислити кубічний корінь з негативною величини не складе труднощів.

Витяг кубічного кореня на калькуляторі

Кожна людина хоч раз робив це для квадратного кореня. А як бути якщо ступінь «3»?

На звичайному калькуляторі є тільки кнопочка для квадратного, а кубічного - немає. Тут допоможе простий перебір чисел, які тричі множаться на себе. Вийшло подкоренное вираз? Значить, це відповідь. Не вийшло? Підбирати знову.

А що в інженерному вигляді калькулятора в комп`ютері? Ура, тут є кубічний корінь. Цю кнопочку можна просто натиснути, і програма видасть відповідь. Але це не все. Тут можна обчислити корінь не тільки 2 і 3 ступеня, а й будь-якої довільної. Тому що є кнопка у якій певною мірою кореня варто «у». Тобто після натискання цієї клавіші буде потрібно ввести ще одне число, яке буде дорівнює ступеню кореня, а вже потім «=».

Витяг кубічного кореня вручну

Цей спосіб буде потрібно, коли калькулятора під рукою немає або скористатися ним не можна. Тоді для того щоб обчислити кубічний корінь з числа, потрібно докласти зусиль.

Спочатку подивитися, а чи не виходить повний куб від якогось цілого значення. Може бути під коренем стоїть 2, 3, 5 або 10 в третього ступеня?

В іншому випадку потрібно буде множити в стовпчик. Алгоритм не найпростіший. Але якщо трохи попрактикуватися, то дії легко запам`ятаються. І обчислити кубічний корінь більше не буде проблемою.

1. Подумки розділити подкоренное вираз на групи по три цифри від десяткової коми. Найчастіше потрібна дрібна частина. Якщо її немає, то нулі потрібно дописати.
2. Визначити число, куб якого менше цілої частини подкоренного вираження. Його записати в проміжну відповідь над знаком кореня. А під цією групою розташувати його куб.
3. Виконати віднімання.
4. До залишку приписати першу групу цифр після коми.
5. У чернетці записати вираз: а² * 300 * х + а * 30 * х² + х³. Тут «а» - це проміжна відповідь, «х» є числом, яке менше отриманого залишку з приписаними до нього числами.
6. Число «х» потрібно записати після коми проміжного відповіді. А значення всього цього виразу записати під порівнюваним залишком.
7. Якщо точності достатньо, то розрахунки припинити. В іншому випадку потрібно повертатися до пункту під номером 3.

Наочний приклад обчислення кубічного кореня

Він потрібен тому, що опис може здатися складним. На малюнку нижче показано, як витягти кубічний корінь з 15 з точністю до сотих.

Єдиною складністю, яку має цей метод, полягає в тому, що з кожним кроком числа збільшуються багаторазово і вважати в стовпчик стає все складніше.

1. 15> 2³, значить під цілою частиною записана 8, а над коренем 2.
2. Після вирахування з 15 восьми виходить залишок 7. До нього потрібно приписати три нулі.
3. а = 2. Тому: 2² * 300 * х +2 * 30 * х² + х³ lt; 7000, або 1200 х + 60 х² + х³lt; 7000.
4. Методом підбору виходить, що х = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
5. Віднімання дає 1176, а над коренем з`явилося число 4.
6. Приписати до залишку три нуля.
7. а = 24. Тоді 172800 х + 720 х² + х³lt; 1176000.
8. х = 6. Обчислення виразу дає результат 1062936. Залишок: 113064, над коренем 6.
9. Знову приписати нулі.
10. а = 246. Нерівність виходить таким: 18154800х + 7380х² + х³lt; 113064000.
11. х = 6. Розрахунки дають число: 109194696, Залишок: 3869304. Над коренем 6.

Відповіддю виходить число: 2, 466. Оскільки відповідь має бути надана до сотих, то його потрібно округлити: 2,47.

Незвичайний спосіб отримання кубічного кореня

Його можна використовувати тоді, коли відповіддю є ціле число. Тоді кубічний корінь витягується розкладанням подкоренного вираження на непарні складові. Причому таких доданків має бути мінімально можливе число.

Наприклад, 8 представляється сумою 3 і 5. А 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Відповіддю буде число, яке дорівнює кількості доданків. Так корінь кубічний з 8 буде дорівнює двом, а з 64 - чотирьом.

Якщо під коренем коштує 1000, то його розкладанням на складові буде 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Всього 10 доданків. Це і є відповідь.