Годинники від omega - constellation ladies
Скоро майже 30 років, як годинникова компанія Omega представила широкій публіці свою оригінальну годинну колекцію…
Комплексні числа, в традиційному сенсі цього слова, не є числами, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є математичними об`єктами, які визначаються представленими нижче властивостями.
Використовують 3 форми комплексного числа: алгебраїчну, показову, тригонометричну.
Комплексні числа позначають виразом omega- + nu-i, де дійсними є omega- і nu-, а символ i, визначається умовою i2 - 1 - одиниця уявна.
Відповідно число комплексне omega- + nu-i ділиться на дійсну і уявну частину. Для зручності зображують його однією буквою (наприклад eta-): eta- = omega- + nu-i.
Частини числа комплексного eta- = omega- + nu-i, дійсну і уявну, позначають omega- = Reeta-, nu- = Iteta- відповідно.
Рівними вважаються комплексні числа, коли еквівалентні їх і дійсні та уявні частини. Рівним нулю вважається комплексне число, якщо його частини, дійсна і уявна, дорівнюють нулю.
додавання
Сумою комплексних чисел називають число комплексне, дійсна частина якого еквівалентна сумі дійсних частин, а уявна еквівалентна сумі уявних частин:
eta - = (omega-1+omega-2) + (Nu-1+nu-2) I.
Кажуть що в числі комплексному eta- знайшли в результаті додавання чисел комплексних:
eta- = eta-1+eta-2.
комплексні eta-1 і eta-2 іменують складовими.
Закони операції додавання:
1) закон асоціативності;
2) закон коммутативности.
число комплексне -omega - bi називають комплексному числу omega- + nu-i протилежним. Сума протилежних комплексних чисел дорівнює нулю.
різниця
Різницею чисел комплексних називають число комплексне eta- яка дорівнює загальній кількості числа eta-1 і числа протилежного eta-2:
eta- = eta-1+(-eta-2) = (Omega-1-omega-2) + (Nu-1-nu-2) I.
Про число комплексному eta- кажуть, що його знайшли в результаті віднімання eta-2 і eta-1 (Чисел комплексних), і записують:
eta- = eta-2-eta-1.
твір
Твором чисел комплекснихявляется число комплексне:
eta - = (omega-1omega-2-nu-1nu-2) + (Omega-1nu-1+omega-2nu-1) I.
Про число комплексному eta- кажуть, що його отримали множенням eta-1 на eta-2 (числа eta-1 і eta-2 - комплексні), і записують:
eta- = eta-1eta-2.
комплексні eta-1 і eta-2 іменують множителями.
Закони операції множення чисел комплексних:
1) закон асоціативності;
2) закон коммутативности .
розподіл
Приватним чисел комплексних називають таке комплексне eta-, що eta-1= eta-1:eta-2 (eta-2 ne- 0). Приватне чисел комплексних обчислюють за формулою:
eta - = (omega-1omega-2-nu-1nu-2) / (Omega-2+nu-2) + (Omega-1nu-1+ omega-2 nu-1) I / (omega-2+ nu-2).
Про число eta- кажуть, що його отримали в результаті поділу eta-1 на eta-2, і записують:
eta- = eta-1/ eta-2.
Додавання і множення чисел комплексних пов`язані правилом, яке називається дистрибутивним законом множення щодо складання.
Застосовують також іншу форму запису чисел комплексних, яка називається тригонометричної.
число комплексне omega- + nu-i записати можна так:
eta- = k (cosbeta- + isinbeta-), де k2= omega-2+nu-2.
Цей вислів - форма запису чисел комплексних, яка носить назву геодезичної. Модуль числа комплексного - дійсне число k, а кут beta-, виміряний в радіанах - його аргументом.
Якщо число комплексне не дорівнює нулю, то модуль його положітельний- якщо ж eta- = 0, інакше кажучи omega- = nu- = 0, то і модуль його дорівнює нулю. Модуль визначено однозначно.
Твором тригонометричних комплексних чисел є модуль числа комплексного, який еквівалентний твору множників, вірніше, їх модулів, а аргумент еквівалентний сумі аргументів множників:
eta-1eta-2= k1k2[Cos (beta-1+beta-2) + Isin (beta-1+beta-2)].
Приватним тригонометричних комплексних чисел, які не рівні нулю, є число комплексне, модуль якого еквівалентний приватному діленого і дільника (їх модулів), а аргумент еквівалентний різниці аргументів діленого і дільника:
eta-1/ eta-2= k1/ k2[Cos (beta-1-beta-2) + Isin (beta-1-beta-2)].
У математиці n-й ступенем комплексного eta- називають комплексне w, знайдене в результаті множення eta- комплексного n раз саме на себе: w = eta-eta -... eta-.
Зазвичай використовують коротше запис:
w = eta-n,
в якому число eta- - основа ступеня, а n (Число натуральне) - показник ступеня.
n-я ступінь eta- (число комплексне), яке задано в тригонометричної формі, обчислюється за формулою:
eta-n= kn(Cosnbeta- + isinnbeta-).
Ця формула носить назву - формула Муавра.
Скоро майже 30 років, як годинникова компанія Omega представила широкій публіці свою оригінальну годинну колекцію…
Ще древні вважали, що кожне ім`я накладає свій відбиток на долю і характер людини. Саме тому і з`явилася наука, яка…
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
Математика зародилася тоді, коли людина усвідомила себе і став позиціонуватися як автономна одиниця світу. Бажання…
Числа бувають різними: натуральними, природними, раціональними, цілими і дробовими, позитивними і негативними,…
Десяткова дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілі числами. Це може здатися нераціональним. Але…
У цій статті мова піде про фізичних величинах, які характеризують обертальний рух тіла: кутова швидкість, кутове…
У цій статті ми поговоримо про вільні коливання. Розглянемо їх приклади: математичний і пружинний маятники, а також…
У цій статті описується важливий розділ фізики - "Кінематика і динаміка обертального руху".Основні поняття кінематики…
Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадає, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизна, а не точне значення,…
При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це…
В математиці зустрічаються різноманітні рівняння. Їх завжди потрібно вирішувати, тобто шукати все числа, які зроблять…
Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають.…
Одним з параметрів, що характеризують поведінку електронів в електричному ланцюзі, крім напруги і струму, виступає…
Рівняння в математиці так само важливі, як дієслова в російській мові. Без вміння знаходити корінь рівняння складно…
Більше восьмисот років тому в Італії, в місті Пізі, жив чоловік, впритул наблизився до розгадки таємниці створення…
стародавній індійський цар вирішив щедро нагородити винахідника шахів: «Проси в мене, що хочеш за таку мудру…
Нерідко ми стикаємося з тим, що нам необхідно звести число в будь-яку ступінь. Можна скористатися звичайним…