Різні системи числення і натуральні числа
З давніх-давен людина проявляє інтерес до навколишнього світу, намагається його вивчити, а отримані знання…
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи побудована робота процесора і деякі види шифрування. Існують спеціальні алгоритми для запису десяткового числа в двійковій системі і навпаки. Якщо знати принцип побудови системи, оперувати в ній буде нескладно.
Двійкова система числення побудована з використанням двох чисел: нуль і один. Чому саме ці цифри? Це пов`язано з принципом побудови сигналів, які використовуються в роботі процесора. На найнижчому рівні сигнал приймає тільки два значення: «брехня» і «істина». Тому було прийнято відсутність сигналу, «брехня», позначати нулем, а наявність його, «істину», одиницею. Таке поєднання легко реалізувати технічно. Числа в двійковій системі формуються так само, як і в десятковій. Коли розряд досягає своєї верхньої межі, він обнуляється, і додається новий розряд. За таким принципом здійснюється перехід через десяток в десятковій системі. Таким чином, числа складаються з поєднань нулів і одиниць, і це поєднання називається "двійкова система числення".
Запис числа в системі | |||
У десятковій | У двійковій | У десятковій | У двійковій |
0 | 0 | 5 | 101 |
1 | 1 | 6 | 110 |
2 | 10 | 7 | 111 |
3 | 11 | 8 | 1000 |
4 | 100 | 9 | 1001 |
Існують онлайн-сервіси, які здійснюють переклад числа в двійкову систему і навпаки, але краще вміти робити це самостійно. Двійкова система при перекладі позначається нижнім індексом 2, наприклад, 1012. Кожне число в будь-якій системі можна представити у вигляді суми чисел, наприклад: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - в десятковій системі. Так само є число в двійковій. Візьмемо довільне число 101 і розглянемо його. У ньому 3 розряду, тому розкладаємо число по порядку таким способом: 1012= 1-22+0-21+1-20= 4 + 1 = 510, де індекс 10 означає десяткову систему.
Дуже легко здійснити переклад в двійкову систему числення за допомогою ділення числа на два. Ділити необхідно до тих пір, поки це буде можливо виконати без остачі. Наприклад, візьмемо число 871. Починаємо ділити, обов`язково записуючи залишок:
871: 2 = 435 (залишок 1)
435: 2 = 217 (залишок 1)
217: 2 = 108 (залишок 1)
108: 2 = 54 (залишок 0) і так далі до кінця.
Відповідь записується за отриманими залишкам по напрямку від кінця до початку: 87110= 1011001112. Перевірити вірність обчислень можна за допомогою зворотного перекладу, описаного раніше.
Двійкова система числення застосовується в більшості дисциплін, пов`язаних з мікропроцесорної електронікою, кодуванням, передачею та захисту даних, у різних напрямках програмування. Знання основ перекладу з будь-якої системи в двійкову допоможуть програмісту розробляти різні мікросхеми і здійснювати управління роботою процесора і інших подібних систем програмним способом. Двійкова система числення також необхідна для реалізації способів передачі пакетів даних по зашифрованих каналах і створення на їх основі програмних проектів типу «Клієнт-сервер». У шкільному курсі інформатики основи перекладу в двійкову систему і навпаки є базовим матеріалом для вивчення програмування в майбутньому і створення найпростіших програм.
З давніх-давен людина проявляє інтерес до навколишнього світу, намагається його вивчити, а отримані знання…
Числа бувають різними: натуральними, природними, раціональними, цілими і дробовими, позитивними і негативними,…
Системи числення - різновидиНайпоширеніші в сучасному світі методи розрахунків - десятковий і двійковий. Вони…
Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніший в світі людина. Але…
Десяткова дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілі числами. Це може здатися нераціональним. Але…
Кожна людина в своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не тільки…
Отже, зараз ми подивимося з вами, як відбувається округлення десяткових дробів. Насправді цей процес не так складний,…
Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадає, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизна, а не точне значення,…
Комплексні числа, в традиційному сенсі цього слова, не є числами, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є…
При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це…
Більше двохсот років тому у Франції був прийнятий Закон про метричній системі мір, якою з тих пір і понині користується…
Скільки гнівних слів сказано в його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від…
Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають.…
стародавній індійський цар вирішив щедро нагородити винахідника шахів: «Проси в мене, що хочеш за таку мудру…
При проведенні виборів використовуються різні виборчі системи: мажоритарна, пропорційна або змішана. Це регулюється…
Нерідко ми стикаємося з тим, що нам необхідно звести число в будь-яку ступінь. Можна скористатися звичайним…
Сьогодні кожен користувач ПК або Інтернету мало не щохвилини стикається з поняттями, що виражають обсяг інформації або…
Теорія кодування являє собою один з розділів інформатики, безпосередньо пов`язаний з питаннями шифрування і…