Мугітя
Ретельно поставтеся до відбору зерен ячменю для напою - від цього залежить його смак. сліпі копіїінгредієнти:ячмінь…
стародавній індійський цар вирішив щедро нагородити винахідника шахів: «Проси в мене, що хочеш за таку мудру гру». Скромний відповідь здивувала правителя, коли мудрець попросив пшеничних зерен стільки, скільки поміститься на 64 клітинах шахової дошки. Він сказав: «На першу клітку поклади 1 зерно, на другу - 2, на третю - вже 4, потім 8, 16, 32, ...». Кількість зерен треба було кожного разу подвоювати. Результат при підрахунку приголомшив царя. Зерен нарахували 230 584 300 921 369 пудів. Виявляється, з даного ряду чисел вийшла геометрична прогресія. Сума її членів є таке велике число, що зерна нарахували у багато разів більше всього світового врожаю пшениці.
"У ній кожне наступне число, починаючи з другого, виходить множенням попереднього на деяке постійне число q (const), зване знаменником. Перше число в1 ne- 0 і q ne- 0. Записати її можна так:
в1- в2 = в1 q- в3 = в2 q- ... - вп = вп-1 q.
У нашому прикладі {вп} Числа дуже швидко ростуть. Це зростаюча геометрична прогресія, так як позитивний знаменник q> 1 і в1 > 0. Якщо | q | <1, прогресія спадна, при q <0 - Знакозмінні. Ось формула будь-якого члена такої послідовності:
вп = в1 qп-1.
Запропонована задача про зернах вирішується за відомою формулою суми п-перших членів зростаючої геометричної прогресії
S = (а1-ап q) :( 1-q), за умови, що q ne- 1.
Для вирішення багатьох інших завдань важливо знати характеристичне властивість прогресії. Будь-член в квадраті (крім першого) дорівнює добутку членів, рівновіддалених від нього,
вп2 = вп-к вп + к, де 1 le- до <п, п ge- 2.
"
Вона являє собою ряд чисел при п прагне до infin-. Прикладом може стати послідовність площ квадратів, які виходять так. З`єднуємо середини сторін даного одиничного, потім так само з`єднуємо середини сторін нового квадрата, продовжуємо цей процес без кінця {1, frac12-, frac14-, 1/8, ...}. Перший член прогресії 1, знаменник frac12-. Спадна геометрична прогресія називається нескінченною, якщо знаменник її належить відкритому відрізку (0, 1). Якщо розглядати відрізок (-1, 1), то треба говорити про сходящейся і розходиться послідовності чисел. При вирішенні прикладних задач корисно знати просту формулу суми членів нескінченно спадної геометричної прогресії.
S = в1/ (1-q).
висновок
"Геометрична прогресія широко використовується при вирішенні багатьох завдань на знаходження номера даного члена послідовності, її знаменника за умови, коли не задані два сусідніх члена. Є цікаві завдання, в яких члени записані у вигляді виразів зі змінними.
Ретельно поставтеся до відбору зерен ячменю для напою - від цього залежить його смак. сліпі копіїінгредієнти:ячмінь…
Людям відомо було ще в найдавніші часи про те, що пророщена пшениця обладаетполезнимі властивостями. Згадки про даний…
Пшениця з роду трав`янистих, в більшості випадків однорічна рослина сімейства мятлікові. У більшості країн є основною…
Ще древні вважали, що кожне ім`я накладає свій відбиток на долю і характер людини. Саме тому і з`явилася наука, яка…
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
Числа бувають різними: натуральними, природними, раціональними, цілими і дробовими, позитивними і негативними,…
Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніший в світі людина. Але…
Десяткова дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілі числами. Це може здатися нераціональним. Але…
Питання «як вирахувати відсотки» починає долати школярів в 5 класі. Саме тоді з`являється така тема в…
Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадає, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизна, а не точне значення,…
Комплексні числа, в традиційному сенсі цього слова, не є числами, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є…
При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це…
Скільки гнівних слів сказано в його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від…
Без знання того, як скоротити дріб, і наявності стійкого досвіду у вирішенні подібних прикладів дуже непросто вивчати в…
Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають.…
Хтось до слова «прогресія» відноситься насторожено, як до дуже складного терміну з розділів вищої…
Секрет гри «Магічний квадрат»Впевнена, ви десь чули таке словосполучення, як «магічний…
Більше восьмисот років тому в Італії, в місті Пізі, жив чоловік, впритул наблизився до розгадки таємниці створення…