Що таке двійкова система числення? Як перевести десяткове число в двійкове?
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це було обов`язком, яку необхідно було виконати. А що якщо ставитися до завдань, що містить правильні і неправильні дроби, як до головоломці? Адже багато дорослих вирішують цифрові і японські кросворди. Розібралися в правилах, і все. Так само і тут. Варто тільки вникнути в теорію - і все стане на свої місця. А приклади перетворяться в спосіб потренувати мозок.
Для початку про те, що це таке. Дріб - число, яке має деяку частину від одиниці. Її можна записати в двох видах. Перший носить назву звичайної. Тобто така, у якій є горизонтальна або похила риса. Вона прирівнюється до знаку поділу.
У такому записі число, що стоїть над рискою, називається чисельником, а під нею - знаменником.
Серед звичайних виділяють правильні і неправильні дроби. У перших чисельник за модулем завжди менше знаменника. Неправильні тому так і називаються, що у них все навпаки. Значення правильної дробу завжди менше одиниці. У той час як неправильна завжди більше цього числа.
Є ще змішані числа, тобто такі у яких є ціла і дробова частини.
Другий вид запису - десяткова дріб. Про неї окрема розмова.
За своєю суттю, нічим. Це просто різна запис одного і того ж числа. Неправильні дроби після нескладних дій легко стають змішаними числами. І навпаки.
Все залежить від конкретної ситуації. Іноді в завданнях зручніше використовувати неправильну дріб. А часом необхідно перевести її в змішане число і тоді приклад вирішиться дуже легко. Тому, що використовувати: неправильні дроби, змішані числа, - залежить від спостережливості вирішального завдання.
Змішане число ще порівнюють з сумою цілої частини і дробової. Причому друга завжди менше одиниці.
Якщо потрібно виконати будь-яку дію з декількома числами, які записані в різних видах, то потрібно зробити їх однаковими. Один з методів - представити числа у вигляді неправильних дробів.
Для цієї мети потрібно виконати дії за таким алгоритмом:
Ось приклади того, як записати неправильні дроби з змішаних чисел:
Наступний прийом протилежний розглянутому вище. Тобто коли всі змішані числа замінюються на неправильні дроби. Алгоритм дій буде таким:
Приклади такого перетворення:
76 / 14- 76:14 = 5 із залишком 6 відповіддю буде 5 цілих і 6 / 14- дробову частину в цьому прикладі потрібно скоротити на 2, вийде 3 / 7- підсумковий відповідь - 5 цілих 3/7.
108 / 54- після ділення виходить приватне 2 без остатка- це означає, що не всі неправильні дроби вдається представити у вигляді змішаного числа- відповіддю буде ціле - 2.
Бувають ситуації, коли необхідно і така дія. Щоб отримати неправильні дроби з заздалегідь відомим знаменником, потрібно виконати такий алгоритм:
Найпростіший варіант, коли знаменник дорівнює одиниці. Тоді нічого множити не потрібно. Досить просто написати ціле число, яке дано в прикладі, а під рискою розташувати одиницю.
приклад: 5 зробити неправильної дробом зі знаменником 3. Після множення 5 на 3 виходить 15. Це число буде знаменником. Відповідь завдання дріб: 15/3.
У прикладі потрібно обчислити суму і різницю, а також твір і приватне двох чисел: 2 цілих 3/5 і 14/11.
У першому підході змішане число буде представлено у вигляді неправильного дробу.
Після виконання дій, описаних вище, вийде таке значення: 13/5.
Для того щоб дізнатися суму, потрібно привести дроби до однакового знаменника. 13/5 після множення на 11 стане 143/55. А 14/11 після множення на 5 набуде вигляду: 70/55. Для обчислення суми потрібно тільки скласти числители: 143 і 70, а потім записати відповідь з одним знаменником. 213/55 - ця неправильна дріб відповідь завдання.
При знаходженні різниці ці ж числа віднімаються: 143 - 70 = 73. Відповіддю буде дріб: 73/55.
При множенні 13/5 та 14/11 не потрібно приводити до спільного знаменника. Досить перемножити попарно числители і знаменники. Вийде відповідь: 182/55.
Так само і при розподілі. Для правильного вирішення потрібно замінити поділ на множення і перевернути дільник: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.
У другому підході неправильна дріб звертається в змішане число.
Виконавши крок алгоритму 14/11 звернеться в змішане число з цілою частиною 1 і дробової 3/11.
Під час обчислення суми потрібно скласти цілі і дробові частини окремо. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Підсумковий відповідь виходить 3 цілих 48/55. У першому підході була дріб 213/55. Перевірити вірність можна, перевівши його в змішане число. Після поділу 213 на 55 виходить приватне 3 і залишок 48. Неважко помітити, що відповідь правильна.
При відніманні знак «+» замінюється на «-». 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Для перевірки відповідь з попереднього підходу потрібно перевести в змішане число: 73 ділиться на 55 і виходить приватне 1 і залишок 18.
Для знаходження добутку і частки користуватися змішаними числами незручно. Тут завжди рекомендується переходити до неправильних дробів.
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
Десяткова дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілі числами. Це може здатися нераціональним. Але…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Кожна людина в своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не тільки…
Навчитися розв`язувати рівняння - це одна з головних задач, які ставить алгебра перед учнями. Починаючи з…
Ця тема спочатку може здатися складною через безліч не найпростіших формул. Мало того що самі квадратні рівняння мають…
Тема про квадратні корені є обов`язковою в шкільній програмі курсу математики. Без них не обійтися при вирішенні…
Питання «як вирахувати відсотки» починає долати школярів в 5 класі. Саме тоді з`являється така тема в…
Одна з тем, яка вимагає від учнів максимуму уваги і посидючості, це рішення нерівностей. Такі схожі на рівняння і при…
Дробу і їх скорочення - ще одна тема, яка починається в 5 класі. Тут формується база цієї дії, а потім ці вміння…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Є середні величини, неправильне визначення яких увійшло в анекдот або в притчу. Будь-які невірно зроблені розрахунки…
Отже, зараз ми подивимося з вами, як відбувається округлення десяткових дробів. Насправді цей процес не так складний,…
Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадає, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизна, а не точне значення,…
Комплексні числа, в традиційному сенсі цього слова, не є числами, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є…
Скільки гнівних слів сказано в його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від…
Без знання того, як скоротити дріб, і наявності стійкого досвіду у вирішенні подібних прикладів дуже непросто вивчати в…
Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають.…