Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно вирішувати завдання і приклади, креслити схеми і малюнки, доводити теореми.
Шлях до розуміння геометрії лежить через вирішення завдань. Чудовим прикладом можуть служити завдання, в яких потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.
Щоб не лякатися термінів «висота», «площа», «підстави», «рівнобедреного трикутника» та інших, потрібно почати з теоретичних основ.
Спочатку про трикутнику. Це плоска фігура, яка утворена з трьох точок - вершин, в свою чергу, з`єднаних відрізками. Якщо два з них виявляються рівні один одному, то трикутник стає рівнобедреним. Ці сторони отримали назву бічних, а решта стала підставою.
Існує окремий випадок рівнобедреного трикутника - рівносторонній, коли і третя сторона дорівнює двом боковим.
Вони виявляються вірними помічниками у вирішенні завдань, які вимагають знайти площу рівнобедреного трикутника. Тому знати і пам`ятати про них необхідно.
Якщо при вирішенні завдання постає питання про те, як знайти площу рівнобедреного трикутника, то спочатку потрібно зрозуміти, що він відноситься до цієї групи. А в цьому допоможуть певні ознаки.
Для спрощення того, як знаходити площа рівнобедреного трикутника за формулами, введена заміна його елементів на літери.
Буква в формулі | Назва |
а | бічна сторона |
в | довжина підстави |
н | висота до основи |
А | кут при підставі |
В | величина кута, лежачого між бічними сторонами |
загальноприйняте позначення | площа |
Увага! Важливо не плутати «а» з «А» і «в» з «В». Це різні величини.
Відомі довжини сторін, і потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.
У цьому випадку потрібно звести в квадрат обидва значення. Те число, яке вийшло від зміни збоку, помножити на 4 і відняти від нього друге. З отриманої різниці витягти квадратний корінь. Довжину підстави розділити на 4. Два числа перемножити. Якщо записати ці дії буквами, то вийде така формула:
Нехай вона буде записана під №1.
Знайти за значеннями сторін площу рівнобедреного трикутника. Формула, яка комусь може здатися простіше, ніж перша.
Першою дією потрібно знайти половину підстави. Потім знайти суму і різницю цього числа з бічною стороною. Два останніх значення перемножити і витягти квадратний корінь. Останньою дією помножити все на половину підстави. Літерне рівність буде виглядати так:
Це формула №2.
Спосіб знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі підставу і висота до нього.
Одна з найкоротших формул. У ній потрібно перемножити обидві дані величини і розділити їх на 2. Ось як вона буде записана:
Номер цієї формули - 3.
У завданні відомі сторони трикутника і значення кута, що лежить між підставою і бічною стороною.
Тут, для того щоб дізнатися, чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника, формула буде складатися з декількох множників. Перший з них - це значення синуса кута. Другий дорівнює добутку збоку на підставу. Третій - дріб frac12-. Загальна математична запис:
Порядковий номер формули - 4.
У задачі дано: бічна сторона рівнобедреного трикутника і кут, що лежить між його боковими сторонами.
Як і в попередньому випадку, площа знаходиться за трьома множників. Перший дорівнює значенню синуса кута, зазначеного в умови. Другий - це квадрат сторони. І останній також дорівнює половині одиниці. В результаті формула запишеться так:
Її номер - 5.
Формула, яка дозволяє знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі його підставу і кут, що лежить навпроти нього.
Спочатку потрібно обчислити тангенс половини відомого кута. Отримане число помножити на 4. Звести в квадрат довжину бічної сторони, яке потім розділити на попереднє значення. Таким чином, вийде така формула:
Номер останньої формули - 6.
Перше завдання: відомо, що підстава рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а його висота - 5 см. Потрібно визначити його площу.
Для її вирішення логічно вибрати формулу під номером 3. У ній все відомо. Підставити числа і порахувати. Вийде, що площа дорівнює 10 * 5 / 2. Тобто 25 см2.
Друге завдання: в трикутник дані бічна сторона і підстава, які дорівнюють відповідно 5 і 8 см. Знайти його площу.
Перший спосіб. За формулою №1. При зведенні в квадрат підстави виходить число 64, а учетверенное квадрат збоку - 100. Після вирахування з другого першого вийде 36. З нього прекрасно витягується корінь, який дорівнює 6. Підстава, поділене на 4, дорівнює 2. Підсумкове значення визначиться як твір 2 і 6, тобто 12. Це відповідь: шукана площа дорівнює 12 см2.
Другий спосіб. За формулою №2. Половина підстави дорівнює 4. Сума збоку і знайденого числа дає 9, їх же різниця - 1. Після множення виходить 9. Витяг квадратного кореня дає 3. І останнє дію, множення 3 на 4, що дає ті ж 12 см2.
Вирішуючи завдання з геометрії і визначаючи, як знайти площу рівнобедреного трикутника, можна отримати неоціненний досвід. Чим більше різних варіантів завдань виконано, тим простіше знайти відповідь в новій ситуації. Тому регулярне і самостійне виконання всіх завдань - це шлях до успішного засвоєння матеріалу.
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Для того щоб відчувати себе на уроках геометрії впевнено і успішно вирішувати завдання, недостатньо вивчити формули. Їх…
Є кілька способів вирішення цієї геометричної задачі. Вони описані в статті.За допомогою сторін і кутівОтже, перший…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом…
Шкільна програма передбачає навчання дітей геометрії з раннього віку. Одне з найбільш базових знань цієї області - це…
Не всі школярі, а тим більше дорослі, знають, що теорема косинусів безпосередньо пов`язана з теоремою Піфагора. Точніше…
Геометрія - одна з найбільш складних і заплутаних наук. У ній те, що здається на перший погляд очевидним, дуже рідко…
Периметр будь-якого трикутника - це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його вирахувати, потрібно дізнатися суму всіх…
Після вивчення теми про прямокутні трикутники учні часто викидають з голови всю інформацію про них. У тому числі і те,…
Найпростіший багатокутник, який вивчається в школі - це трикутник. Він більш зрозумілий для учнів і зустрічає менше…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Часто на просторах інтернету можна знайти глузування з приводу того, як знання з математики - інтеграли, диференціали,…
Багатолика трапеція ... Вона може бути довільною, рівнобедреної або прямокутної. І в кожному випадку потрібно знати, як…
Паралелепіпед - найпоширеніша фігура з тих, що оточують людей. Більшість приміщень є саме його. Особливо важливо знати…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається…
Перші історики нашої цивілізації - стародавні греки - згадують Єгипет як місце зародження геометрії. Важко з ними не…
Знання про те, як знайти периметр, учні отримують ще в початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується…