Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається прямокутна трапеція. А при пошуку її площі іноді буває зручніше розбити її на дві вже знайомі: прямокутник і трикутник. Варто тільки трохи подумати, і рішення обов`язково знайдеться.
У довільній трапеції підстави паралельні, а бічні сторони можуть мати довільне значення кутів до них. Якщо розглядається прямокутна трапеція, то в ній одна зі сторін завжди перпендикулярна підставах. Тобто два кута в ній будуть рівні 90 градусам. Причому вони завжди належать суміжним вершинам або, іншими словами, однією боці.
Інші кути в прямокутної трапеції - це завжди гострий і тупий. Причому їх сума завжди буде дорівнює 180 градусам.
Кожна діагональ утворює з її меншою бічною стороною прямокутний трикутник. А висота, яка проведена з вершини з тупим кутом, ділить фігуру на дві. Одна з них прямокутник, а інша - прямокутний трикутник. До речі, ця сторона завжди дорівнює висоті трапеції.
Всі величини, що використовуються в різних виразах, які описують трапецію, зручно відразу обумовити і представити в таблиці:
величина | її позначення |
a | більше підставу |
b | менше підставу прямокутної трапеції |
c, h | перпендикулярна до підстав бічна сторона, висота |
d | похила бічна сторона |
alpha- | гострий кут |
beta- | тупий кут |
м | середня лінія трапеції |
д1 | менша діагональ |
д2 | велика діагональ |
Найпростіша з них пов`язує висоту і меншу бічну сторону:
"Ще кілька формул для цієї сторони прямокутної трапеції:
"Перша випливає з прямокутного трикутника. І говорить про те, що катет до гіпотенузи дає синус протилежного кута.
У тому ж трикутнику другий катет дорівнює різниці двох підстав. Тому справедливим є твердження, яке прирівнює тангенс кута до відношенню катетів.
З того ж трикутника можна вивести формулу, грунтуючись на знанні теореми Піфагора. Це третє записане вираз.
Можна записати формули для іншої бічної сторони. Їх теж три:
"Перші дві знову виходять із співвідношення сторін в тому ж прямокутному трикутнику, а друга виводиться з теореми Піфагора.
Тієї, що дана для довільної трапеції. Тільки потрібно врахувати, що висотою є сторона, перпендикулярна до підстав.
"Ці величини не завжди дані явно. Тому щоб обчислити площу прямокутної трапеції, потрібно виконати деякі математичні викладки.
У цьому випадку потрібно побачити, що вони утворюють два прямокутних трикутника. Значить, завжди можна скористатися теоремою Піфагора. Тоді перша діагональ буде виражатися так:
"або по-іншому, замінивши «с» на «h»:
"Аналогічним чином виходять формули для другої діагоналі:
Умова. Площа прямокутної трапеції відома і дорівнює 120 дм2. Її висота має довжину 8 дм. Необхідно обчислити всі сторони трапеції. Додатковою умовою є те, що одна підстава менше іншого на 6 дм.
Тепер можна порахувати іншу: d = radic- (з2 + (А - b)2). Причому тут відразу дані і сторона с, і різниця підстав. Останнє дорівнює 6 дм, це відомо з умови. Тоді d буде дорівнювати квадратному кореню з (64 + 36), тобто з 100. Так знайдена ще одна бічна сторона, що дорівнює 10 дм.
Суму підстав можна знайти з формули для площі. Вона буде дорівнює подвоєному значенню площі, розділеному на висоту. Якщо вважати, то виходить 240 / 8. Значить, сума підстав - це 30 дм. З іншого боку, їх різниця дорівнює 6 дм. Об`єднавши ці рівняння, можна порахувати обидва підстави:
а + b = 30 і а - b = 6.
Можна висловити а як (b + 6), підставити його в першу рівність. Тоді вийде, що 2b буде дорівнювати 24. Тому просто b виявиться 12 дм.
Тоді остання сторона а дорівнює 18 дм.
Умова. Дана прямокутна трапеція. Її велика бічна сторона дорівнює сумі підстав. Її висота має довжину 12 см. Побудований прямокутник, сторони якого рівні підстав трапеції. Необхідно обчислити площу цього прямокутника.
Буде потрібно використовувати додаткові рівності. Одне з них побудовано на твердженні з умови: d = а + b. Необхідно скористатися третьої формулою для цієї сторони, яка дана вище. Вийде: d2 = з2 + (A - b)2 або (a + b)2 = з2 + (A - b)2.
Необхідно зробити перетворення, підставивши замість з його значення з умови - 12. Після розкриття дужок і приведення подібних доданків виходить, що 144 = 4 ab.
На початку рішення йшлося про те, що а * b дає шукану площу. Тому в останньому виразі можна замінити цей твір на S. Простий розрахунок дасть значення площі. S = 36 см2.
Умова. Площа прямокутної трапеції 150radic-3 смsup2-. Гострий кут дорівнює 60 градусам. Таке ж значення має кут між маленьким підставою і меншою діагоналлю. Потрібно обчислити меншу діагональ.
Тепер потрібно розглянути прямокутний трикутник. У ньому третій кут дорівнює 30 градусам. Значить катет, що лежить проти нього, дорівнює половині гіпотенузи. Тобто менше підставу трапеції дорівнює половині шуканої діагоналі: b = a / 2. З нього ж потрібно знайти висоту, рівну бічній стороні, перпендикулярної підставах. Сторона з тут катет. З теореми Піфагора:
з = (a / 2) * radic-3.
Тепер залишилося тільки підставити всі величини в формулу площі:
150radic-3 = (a + a / 2) * (a / 2 * radic-3) / 2.
Рішення цього рівняння дає корінь 20
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Для того щоб відчувати себе на уроках геометрії впевнено і успішно вирішувати завдання, недостатньо вивчити формули. Їх…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Не всі школярі, а тим більше дорослі, знають, що теорема косинусів безпосередньо пов`язана з теоремою Піфагора. Точніше…
Периметр будь-якого трикутника - це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його вирахувати, потрібно дізнатися суму всіх…
Після вивчення теми про прямокутні трикутники учні часто викидають з голови всю інформацію про них. У тому числі і те,…
Часто учні обурено запитують: «Як мені в житті це стане в нагоді?». На будь-яку тему кожного предмета. Чи…
Найпростіший багатокутник, який вивчається в школі - це трикутник. Він більш зрозумілий для учнів і зустрічає менше…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Часто на просторах інтернету можна знайти глузування з приводу того, як знання з математики - інтеграли, диференціали,…
Багатолика трапеція ... Вона може бути довільною, рівнобедреної або прямокутної. І в кожному випадку потрібно знати, як…
Паралелепіпед - найпоширеніша фігура з тих, що оточують людей. Більшість приміщень є саме його. Особливо важливо знати…
Існує велика кількість завдань, пов`язаних з циліндром. У них потрібно знаходити радіус і висоту тіла або вид його…
Діагональ куба - це один з елементів, який буде потрібно знати при вирішенні завдань по стереометрії під час виконання…
У завданнях по геометрії часто потрібно обчислити площу багатокутника. Причому він може мати досить різноманітну форму…
Найвідоміша фігура, у якої більше чотирьох кутів - це правильний шестикутник. В геометрії він часто використовується в…