Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Найпростіший багатокутник, який вивчається в школі - це трикутник. Він більш зрозумілий для учнів і зустрічає менше труднощів. Незважаючи на те що існують різні види трикутників, у яких є особливі властивості.
Освічена трьома крапками і відрізками. Перші називаються вершинами, другі - сторонами. Причому всі три відрізка повинні бути з`єднані, щоб між ними утворювалися кути. Звідси і назва фігури «трикутник».
Оскільки вони можуть бути гострими, тупими і прямими, то і види трикутників визначаються за цими назвами. Відповідно, груп таких фігур три.
Залежно від особливостей сторін виділяють такі види трикутників:
загальний випадок - різнобічний, в якому всі сторони мають довільну довжину;
рівнобедрений, у двох сторін якого є однакові числові значення;
рівносторонній, довжини всіх його сторін однакові.
Якщо в завданні не вказано конкретний вид трикутника, то потрібно креслити довільний. У якого всі кути гострі, а сторони мають різну довжину.
Ці властивості справедливі завжди, які б види трикутників ні розглядалися в задачах. Всі інші випливають з конкретних особливостей.
Якщо є така фігура, то будуть вірні всі властивості, описані трохи вище. Тому що рівносторонній завжди буде рівнобедреним. Але не навпаки, трикутник не обов`язково буде рівностороннім.
№1. Дан трикутник. Його периметр відомий і дорівнює 90 см. Потрібно дізнатися його боку. В якості додаткового умови: бічна сторона менше підстави в 1,2 рази.
Рішення
Значення периметра безпосередньо залежить від тих величин, які потрібно знайти. Сума всіх трьох сторін і дасть 90 см. Тепер потрібно згадати ознака трикутника, по якому він є рівнобедреним. Тобто дві сторони рівні. Можна скласти рівняння з двома невідомими: 2а + в = 90. Тут а - бічна сторона, у - підстава.
Настала черга додатковою умовою. Слідуючи йому, виходить друге рівняння: в = 1,2А. Можна виконати підстановку цього виразу в перше. Вийде: 2а + 1,2А = 90. Після перетворень: 3,2а = 90. Звідси а = 28,125 (см). Тепер нескладно дізнатися підставу. Найкраще це зробити з другої умови: в = 1,2 * 28,125 = 33,75 (см).
Для перевірки можна скласти три значення: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (см). Все вірно.
Відповідь: сторони трикутника рівні 28,125 см, 28,125 см, 33,75 см.
№2. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Потрібно обчислити його висоту.
Рішення. Для пошуку відповіді досить повернутися до того моменту, де були описані властивості трикутника. Так вказана формула для знаходження висоти, медіани і бісектриси рівностороннього трикутника.
н = а * radic-3/2, де н - висота, а - сторона.
Підстановка і обчислення дають такий результат: н = 6 radic-3 (див).
Цю формулу необов`язково запам`ятовувати. Досить згадати, що висота ділить трикутник на два прямокутних. Причому вона виявляється катетом, а гіпотенуза в ньому - це сторона вихідного, другий катет - половина відомої боку. Тепер потрібно записати теорему Піфагора і вивести формулу для висоти.
Відповідь: висота дорівнює 6 radic-3 см.
№3. Дан МКР - трикутник, 90 градусів в якому становить кут К. Відомі боку МР і КР, вони дорівнюють відповідно 30 і 15 см. Потрібно дізнатися значення кута Р.
Рішення. Якщо зробити креслення, то стає ясно, що МР - гіпотенуза. Причому вона в два рази більше катета КР. Знову потрібно звернутися до властивостей. Одне з них якраз пов`язано з кутами. З нього зрозуміло, що кут КМР дорівнює 30ordm-. Значить шуканий кут Р буде дорівнює 60ordm-. Це випливає з іншого властивості, яке стверджує, що сума двох гострих кутів повинна дорівнювати 90ordm-.
Відповідь: кут Р дорівнює 60ordm-.
№4. Потрібно знайти всі кути рівнобедреного трикутника. Про нього відомо, що зовнішній кут від кута при підставі дорівнює 110ordm-.
Рішення. Оскільки дана тільки зовнішній кут, то цим і потрібно скористатися. Він утворює з внутрішнім кутом розгорнутий. Значить в сумі вони дадуть 180ordm-. Тобто кут при основі трикутника дорівнюватиме 70ordm-. Так як він рівнобедрений, то другий кут має таке ж значення. Залишилося обчислити третій кут. По властивості, загальним для всіх трикутників, сума кутів дорівнює 180ordm-. Значить, третій визначиться як 180ordm- - 70ordm- - 70ordm- = 40ordm-.
Відповідь: кути рівні 70ordm-, 70ordm-, 40ordm-.
№5. Відомо, що в трикутник кут, що лежить навпроти підстави, дорівнює 90ordm-. На підставі відзначена точка. Відрізок, що з`єднує її з прямим кутом, ділить його у відношенні 1 до 4. Потрібно дізнатися всі кути меншого трикутника.
Рішення. Один з кутів можна визначити відразу. оскільки трикутник прямокутний і рівнобедрений, то ті, що лежать в його основі, будуть по 45ordm-, тобто по 90ordm- / 2.
Другий з них допоможе знайти відоме в умови відношення. Оскільки воно дорівнює 1 до 4, то частин, на які він ділиться виходить всього 5. Значить, щоб дізнатися менший кут трикутника потрібно 90ordm- / 5 = 18ordm-. Залишилося дізнатися третій. Для цього з 180ordm- (суми всіх кутів трикутника) потрібно відняти 45ordm- і 18ordm-. Обчислення нескладні, і вийде: 117ordm-.
Відповідь: 18ordm-, 45ordm-, 117º
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Для того щоб відчувати себе на уроках геометрії впевнено і успішно вирішувати завдання, недостатньо вивчити формули. Їх…
Є кілька способів вирішення цієї геометричної задачі. Вони описані в статті.За допомогою сторін і кутівОтже, перший…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Не всі школярі, а тим більше дорослі, знають, що теорема косинусів безпосередньо пов`язана з теоремою Піфагора. Точніше…
Геометрія - одна з найбільш складних і заплутаних наук. У ній те, що здається на перший погляд очевидним, дуже рідко…
Периметр будь-якого трикутника - це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його вирахувати, потрібно дізнатися суму всіх…
Після вивчення теми про прямокутні трикутники учні часто викидають з голови всю інформацію про них. У тому числі і те,…
Часто учні обурено запитують: «Як мені в житті це стане в нагоді?». На будь-яку тему кожного предмета. Чи…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Часто на просторах інтернету можна знайти глузування з приводу того, як знання з математики - інтеграли, диференціали,…
Багатолика трапеція ... Вона може бути довільною, рівнобедреної або прямокутної. І в кожному випадку потрібно знати, як…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається…
Перші історики нашої цивілізації - стародавні греки - згадують Єгипет як місце зародження геометрії. Важко з ними не…
Найвідоміша фігура, у якої більше чотирьох кутів - це правильний шестикутник. В геометрії він часто використовується в…
Знання про те, як знайти периметр, учні отримують ще в початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується…