Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Геометрія - одна з найбільш складних і заплутаних наук. У ній те, що здається на перший погляд очевидним, дуже рідко виявляється правильним. Бісектриси, висоти, медіани, проекції, дотичні - величезна кількість дійсно непростих термінів, заплутатися в яких дуже легко.
Насправді при належному бажанні можна розібратися в теорії будь-якої складності. Коли справа заходить про бісектрисі, медіані і висоті, потрібно розуміти, що вони властиві не тільки трикутниках. На перший погляд це прості лінії, але у кожної з них є свої властивості і функції, знання яких суттєво спрощує вирішення геометричних завдань. Отже, що ж таке бісектриса трикутника?
Сам термін "бісектриса" відбувається з поєднання латинських слів "два" і "січ", "різати", що вже побічно вказує на її властивості. Зазвичай, коли дітей знайомлять з цим променем, їм пропонується для запам`ятовування коротенька фраза: «Бісектриса - це щур, яка бігає по кутах і ділить кут навпіл». Природно, таке пояснення не підійде для школярів старшого віку, до того ж у них зазвичай запитують не про вугіллі, а про геометричній фігурі. Так що бісектриса трикутника - це промінь, який з`єднує вершину трикутника з протилежною стороною, при цьому розділяючи кут на дві рівні частини. Точка протилежного боку, в яку приходить бісектриса, для довільного трикутника вибирається випадковим чином.
Основних властивостей у цього променя трохи. По-перше, через те, що бісектриса трикутника ділить кут навпіл, будь-яка точка, що лежить на ній, буде знаходитися на рівній відстані від сторін, що утворюють вершину. По-друге, в кожному трикутнику можна провести три бісектриси, по числу наявних кутів (отже, в тому ж чотирикутнику їх буде вже чотири і так далі). Точка, в якій всі три промені перетнуться, є центром кола, вписаного в трикутник.
Трохи ускладнимо теорію. Ще одна цікава властивість: бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню утворюють вершину сторін. На перший погляд це складно, але насправді все просто: на запропонованому малюнку RL: LQ = PR: PK. До речі, ця властивість отримало назву "Теорема про бісектрисі" і вперше з`явилося ще в роботах давньогрецького математика Евкліда. Згадали його в одному з російських підручників тільки в першій чверті сімнадцятого століття.
Ще трохи складніше. У чотирикутнику бісектриса відсікає трикутник. На цьому малюнку позначені всі рівні кути для медіани AF.
А ще в чотирикутнику і трапеції бісектриси односторонніх кутів перпендикулярні один одному. На представленому кресленні кут APB становить 90 градусів.
Бісектриса рівнобедреного трикутника - набагато більш корисний промінь. Вона одночасно є не тільки делителем кута навпіл, але і медіаною, і висотою.
Медіана - це відрізок, який виходить з якогось кута і падає на середину протилежної сторони, розділяючи її тим самим на рівні частини. Висота - це перпендикуляр, опущений з вершини на протилежну сторону, саме з її допомогою будь-яке завдання можна звести до простої і примітивної теоремі Піфагора. У даній ситуації бісектриса трикутника дорівнює кореню з різниці квадрата гіпотенузи й іншого катета. До речі, саме ця властивість зустрічається в геометричних задачах найчастіше.
Для закріплення: в даному трикутнику бісектриса FB є медіаною (AB = BC) і висотою (кути FBC і FBA складають 90 градусів).
Отже, що ж потрібно запам`ятати? Бісектриса трикутника - це промінь, який ділить його вершину навпіл. На перетині трьох променів знаходиться центр кола, вписаного в даний трикутник (єдиний мінус цього властивості в тому, що воно не має практичної цінності і служить тільки для грамотного виконання креслення). Вона ж ділить протилежну сторону на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню сторін, між якими пройшов цей промінь. У чотирикутнику властивості трохи ускладнюються, але, зізнатися, вони практично не зустрічаються в задачах шкільного рівня, тому зазвичай не зачіпаються в програмі.
Бісектриса рівнобедреного трикутника - межа мріянь будь-якого школяра. Вона одночасно є і медіаною (тобто ділить протилежну сторону навпіл), і висотою (перпендикулярна цій стороні). Рішення задач з такою биссектрисой зводиться до теореми Піфагора.
Знання базових функцій бісектриси, а також основних її властивостей необхідно для вирішення геометричних завдань як середнього, так і високого рівня складності. Насправді зустрічається цей промінь тільки в планіметрії, так що не можна говорити про те, що зазубрювання інформації про нього дозволить справлятися з усіма типами завдань.
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Поняття подібності довільних геометричних фігур, по суті, дуже просто можна пояснити і тим більше довести. Так,…
Для того щоб відчувати себе на уроках геометрії впевнено і успішно вирішувати завдання, недостатньо вивчити формули. Їх…
Є кілька способів вирішення цієї геометричної задачі. Вони описані в статті.За допомогою сторін і кутівОтже, перший…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Шкільна програма передбачає навчання дітей геометрії з раннього віку. Одне з найбільш базових знань цієї області - це…
Не всі школярі, а тим більше дорослі, знають, що теорема косинусів безпосередньо пов`язана з теоремою Піфагора. Точніше…
Периметр будь-якого трикутника - це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його вирахувати, потрібно дізнатися суму всіх…
Після вивчення теми про прямокутні трикутники учні часто викидають з голови всю інформацію про них. У тому числі і те,…
Найпростіший багатокутник, який вивчається в школі - це трикутник. Він більш зрозумілий для учнів і зустрічає менше…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Як відбувається складання векторів, не завжди зрозуміло учням. Діти не уявляють того, що за ними ховається. Доводиться…
Часто на просторах інтернету можна знайти глузування з приводу того, як знання з математики - інтеграли, диференціали,…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається…
Перші історики нашої цивілізації - стародавні греки - згадують Єгипет як місце зародження геометрії. Важко з ними не…
У завданнях по геометрії часто потрібно обчислити площу багатокутника. Причому він може мати досить різноманітну форму…