Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом незаслужено. Ця наука постійно підкидає учням завдання, які дозволяють їх мозку розвиватися. Математика відмінно справляється з тим, щоб не дати розумовим можливостям дітей згаснути. Особливо добре з цим справляється один з її розділів - геометрія.
Будь-яка з тим, які в ній вивчаються, варта уваги і поваги. Геометрія - це спосіб розвинути просторову уяву. Прикладом може служити тема про площі фігур, зокрема ромбів. Ці завдання можуть завести в глухий кут, якщо не розібратися в деталях. Тому що можливі різні підходи до пошуку відповіді. Комусь простіше запам`ятати різні варіанти формул, які написані нижче, а хтось здатний сам їх отримати з раніше засвоєного матеріалу. У будь-якому випадку безвихідних ситуацій не буває. Якщо трохи подумати, то рішення обов`язково знайдеться.
Відповісти на це питання потрібно, щоб зрозуміти принципи отримання формул і хід міркування в задачах. Адже щоб розібратися в тому, як знайти площу ромба, потрібно чітко розуміти, що це за фігура і які її властивості.
Для зручності розгляду паралелограм, який є чотирикутником з попарно паралельними сторонами, приймемо за "батька". У нього є двоє "дітей": прямокутник і ромб. Обидва вони є паралелограма. Якщо продовжувати паралелі, то це - "прізвище". Значить, для того щоб знайти площу ромба, можна скористатися вже вивченої формулою для паралелограма.
Але, як і всі діти, ромб має і щось своє. Це трохи відрізняє його від "батька" і дозволяє розглядати як окрему фігуру. Адже прямокутник НЕ ромб. Повертаючись до паралелей - вони як брат і сестра. У них багато спільного, але вони все-таки різняться. Ці відмінності - їх особливі властивості, якими потрібно користуватися. Було б дивно знати про них і не застосовувати в рішенні задач.
Якщо продовжити аналогії і згадати ще одну фігуру - квадрат, то вона буде продовженням ромба і прямокутника. У цій фігурі об`єднані всі властивості і одного, і іншого.
Їх п`ять і вони перераховані нижче. Причому деякі з них повторюють властивості паралелограма, а якісь властиві тільки даній фігурі.
В математиці покладається вирішувати завдання з використанням загальних буквених виразів, які називаються формулами. Тема про площі не є винятком.
Для того щоб перейти до записів, які розкажуть, як знайти площу ромба, потрібно домовитися про буквах, якими замінені всі числові значення елементів фігури.
Назва елемента | позначення |
сторона ромба | а |
велика діагональ | Д1 |
маленька діагональ | Д2 |
висота ромба | Н |
гострий кут | А |
тупий кут | В |
радіус вписаного в ромб кола | загальноприйняті в математиці позначення |
площа фігури |
Тепер прийшла пора написання формул.
Правило стверджує, що для знаходження невідомої величини потрібно перемножити довжини діагоналей, а потім твір розділити навпіл. Результат ділення - це і є площа ромба через діагоналі.
Формула для цього випадку буде виглядати так:
Нехай ця формула буде йти під номером 1.
Щоб обчислити площу, потрібно знайти твір цих двох величин. Мабуть, це найпростіша формула. Причому вона відома ще з теми про площу паралелограма. Там така формула вже вивчалася.
Математична запис:
Номер цієї формули - 2.
У цьому випадку потрібно звести в квадрат величину сторони ромба. Потім знайти синус кута. І третім дією обчислити добуток двох утворилися величин. Відповіддю буде площа ромба.
Літерне вираз:
Його порядковий номер - 3.
Для обчислення площі ромба потрібно знайти квадрат радіусу і помножити його на 4. Визначити значення синуса кута. Потім розділити твір на другу величину.
Формула приймає такий вигляд:
Вона буде пронумерована цифрою 4.
Щоб визначити, як знайти площу ромба, потрібно обчислити добуток цих величин і числа 2.
Формула для цього завдання буде виглядати так:
Її номер один по одному - 5.
завдання 1
Одна з діагоналей ромба дорівнює 8, а інша - 14 см. Потрібно знайти площу фігури і довжину її боку.
Рішення
Для знаходження першої величини буде потрібно формула 1, в якій Д1 = 8, Д2 = 14. Тоді площа обчислюється так: (8 * 14) / 2 = 56 (см2).
Діагоналі ділять ромб на 4 трикутника. Кожен з них обов`язково буде прямокутним. Цим потрібно скористатися, щоб визначити значення другої невідомою. Сторона ромба стане гипотенузой трикутника, а катетами будуть половини діагоналей.
тоді а2 = (Д1 / 2)2 + (Д2 / 2)2. Після підстановки всіх значень виходить: а2 = (8/2)2 + (14/2)2 = 16 + 49 = 65. Але це квадрат сторони. Значить, потрібно витягти квадратний корінь з 65. Тоді довжина сторони буде приблизно дорівнює 8,06 см.
Відповідь: площа 56 см2, а сторона 8,06 см.
завдання 2
Сторона ромба має значення, рівне 5,5 дм, а його висота - 3,5 дм. Знайти площу фігури.
Рішення
Для того щоб знайти відповідь потрібна буде формула 2. У ній а = 5,5, Н = 3,5. Тоді, замінивши у формулі букви на числа, отримаємо, що шукана величина дорівнює 5,5 * 3,5 = 19,25 (дм2).
Відповідь: площа ромба дорівнює 19,25 дм2.
завдання 3
Гострий кут у деякого ромба дорівнює 60ordm-, а його менша діагональ - 12 см. Потрібно обчислити його площу.
Рішення
Щоб отримати результат, потрібна буде формула під номером 3. У ній замість А буде 60, а значення а невідомо.
Для знаходження сторони ромба потрібно пригадати теорему синусів. У прямокутному трикутнику а буде гіпотенузою, менший катет дорівнює половині діагоналі, а кут ділиться навпіл (відомо з властивості, де згадується бісектриса).
тоді сторона а буде дорівнює добутку катета на синус кута.
Катет потрібно обчислити як Д / 2 = 12/2 = 6 (см). Синус (А / 2) буде дорівнює його значенням для кута 30ordm-, тобто 1/2.
Виконавши нескладні обчислення, отримаємо таке значення сторони ромба: а = 3 (див).
Тепер площа - це твір 32 і синуса 60ordm-, тобто 9 * (radic-3) / 2 = (9radic-3) / 2 (див2).
Відповідь: шукана величина дорівнює (9radic-3) / 2 см2.
Тут були розглянуті деякі варіанти того, як знайти площу ромба. Якщо в задачі безпосередньо незрозуміло, яку формулу використовувати, то потрібно трохи подумати і спробувати пов`язати раніше вивчені теми. В інших темах обов`язково знайдеться підказка, яка допоможе зв`язати відомі величини з тими, що є в формулах. І завдання вирішиться. Головне - пам`ятати, що все раніше вивчене можна і потрібно використовувати.
Крім запропонованих завдань, можливі і зворотні завдання, коли по площі фігури потрібно обчислити значення будь-якого елементу ромба. Тоді потрібно скористатися тим рівнянням, яке найближче до умови. А потім перетворити формулу, залишивши в лівій частині рівності невідому величину.
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Для того щоб відчувати себе на уроках геометрії впевнено і успішно вирішувати завдання, недостатньо вивчити формули. Їх…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Сучасні технології створюють дивовижні комп`ютерні програми. Вони дозволяють побачити тіла в обсязі і покриття їх в…
Шкільна програма передбачає навчання дітей геометрії з раннього віку. Одне з найбільш базових знань цієї області - це…
Куб - дивовижна фігура. Він однаковий з усіх боків. Будь-яка його грань може вмить стати підставою або бічній. І від…
Після вивчення теми про прямокутні трикутники учні часто викидають з голови всю інформацію про них. У тому числі і те,…
Часто учні обурено запитують: «Як мені в житті це стане в нагоді?». На будь-яку тему кожного предмета. Чи…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Як відбувається складання векторів, не завжди зрозуміло учням. Діти не уявляють того, що за ними ховається. Доводиться…
Часто на просторах інтернету можна знайти глузування з приводу того, як знання з математики - інтеграли, диференціали,…
Багатолика трапеція ... Вона може бути довільною, рівнобедреної або прямокутної. І в кожному випадку потрібно знати, як…
Паралелепіпед - найпоширеніша фігура з тих, що оточують людей. Більшість приміщень є саме його. Особливо важливо знати…
Існує велика кількість завдань, пов`язаних з циліндром. У них потрібно знаходити радіус і висоту тіла або вид його…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається…
Найвідоміша фігура, у якої більше чотирьох кутів - це правильний шестикутник. В геометрії він часто використовується в…
Знання про те, як знайти периметр, учні отримують ще в початковій школі. Потім ця інформація постійно використовується…