Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Існує велика кількість завдань, пов`язаних з циліндром. У них потрібно знаходити радіус і висоту тіла або вид його перетину. Плюс до всього, іноді потрібно обчислити площу циліндра і його обсяг.
В курсі шкільної програми вивчається кругової, тобто є таким в підставі, циліндр. Але виділяють ще і еліптичний вигляд даної фігури. З назви зрозуміло, що його підставою буде еліпс або овал.
Підстав у циліндра два. Вони дорівнюють один одному і з`єднані відрізками, які поєднують відповідні точки підстав. Вони називаються утворюють циліндра. Все що утворюють паралельні один одному і рівні. Саме вони складають бічну поверхню тіла.
У загальному випадку циліндр - це похиле тіло. Якщо утворюють складають прямий кут з підставами, то говорять вже про прямий фігурі.
Цікаво, що круговий циліндр є тілом обертання. Він виходить від повороту прямокутника навколо однієї з його сторін.
Основні елементи циліндра виглядають наступним чином.
Іноді зустрічаються завдання, в яких потрібно обчислити площу циліндра, а відомі при цьому деякі елементи пов`язаної з ним призми. Як співвідносяться ці фігури?
Якщо призма вписана в циліндр, то її заснування - рівні багатокутники. Причому вони вписані в відповідні підстави циліндра. Бічні ребра призми збігаються з утворюють.
У описаної призми в підставах перебувають правильні багатокутники. Вони описані близько кіл циліндра, є його підставами. Площині, які містять грані призми, стосуються циліндра по утворюючим.
Якщо зробити розгортку бічної поверхні, то вийде прямокутник. Його сторони будуть збігатися з котра утворює і довжиною кола підстави. Тому бічна площа циліндра буде дорівнює добутку цих двох величин. Якщо записати формулу, то отримаємо таке:
"де н - утворює, l - довжина кола.
Причому останній параметр обчислюється за формулою:
"тут r - радіус кола, pi- - число "пі", рівне 3,14.
Оскільки підстава - коло, то його площа обчислюється за допомогою такого виразу:
Так як вона утворена двома підставами і бічною поверхнею, то потрібно скласти ці три величини. Тобто повна площа циліндра буде обчислюватися за формулою:
"Часто її записують в іншому вигляді:
"
Що стосується підстав, то там все формули ті ж, адже вони як і раніше кола. А ось бокова поверхня вже не дає прямокутника.
Для розрахунку площі бічної поверхні похилої циліндра потрібно перемножити значення утворює і периметра перетину, яке буде перпендикулярно обраної утворює.
Формула виглядає так:
"де х - довжина твірної циліндра, Р - периметр перетину.
Перетин, до речі, краще вибирати таке, щоб воно утворювало еліпс. Тоді будуть спрощені розрахунки його периметра. Довжина еліпса обчислюється за формулою, яка дає приблизний відповідь. Але його часто буває достатньо для задач шкільного курсу:
"де «а» і «в» - піввісь еліпса, тобто відстані від центру до найближчої і найдальшої його точок.
Площа всієї поверхні потрібно обчислювати за допомогою такого виразу:
Коли перетин проходить через вісь, то його площа визначається як добуток утворює і діаметра підстави. Це пояснюється тим, що воно має вигляд прямокутника, сторони якого збігаються з позначеними елементами.
Щоб знайти площу перерізу циліндра, що є паралельним осьового, потрібно теж формула для прямокутника. У цій ситуації одна його сторона буде як і раніше збігатися з висотою, а інша дорівнює хорді підстави. Остання ж збігається з лінією перетину по підставі.
Коли перетин перпендикулярно осі, то воно має вигляд кола. Причому його площа така ж, як у підстави фігури.
Можливо ще перетин під деяким кутом до осі. Тоді в перетині виходить овал або його частину.
Завдання №1. Дан прямий циліндр, площа підстави якого 12,56 см2. Необхідно обчислити повну площу циліндра, якщо його висота дорівнює 3 см.
Рішення. Необхідно скористатися формулою для повної площі кругового прямого циліндра. Але в ній не вистачає даних, а саме радіусу підстави. Зате відома площа кола. З неї легко обчислити радіус.
Він виявляється рівним квадратному кореню з приватного, яке виходить від ділення площі підстави на пі. Після поділу 12,56 на 3,14 виходить 4. Квадратний корінь з 4 - це 2. Тому радіус матиме саме таке значення.
Тепер можна підрахувати площу бічної поверхні. Для цього слід помножити пі на радіус, висоту і 2. Твір буде виглядати так: 3,14 * 3 * 2 * 2. Підсумком дій є: 37,68 см2.
Для того щоб порахувати повну площу потрібно скласти два підстави (12,56 см2) І бічну поверхню (37,68 см2). В результаті виходить число 50,24 см2.
Відповідь: Sпідлога = 50,24 см2.
Рішення. Форма перетину - прямокутна. Одна його сторона збігається з висотою циліндра, а інша дорівнює хорді. Якщо перша величина відома, то другу потрібно знайти.
Для цього слід зробити додаткове побудова. У підставі проводимо два відрізки. Обидва вони будуть починатися в центрі кола. Перша буде закінчуватися в центрі хорди і рівнятися відомому відстані до осі. Друга - на кінці хорди.
вийде прямокутний трикутник. У ньому відомі гіпотенуза і один з катетів. Гіпотенуза збігається з радіусом. Другий катет дорівнює половині хорди. Невідомий катет, помножений на 2, дасть шукану довжину хорди. Обчислимо його значення.
Для того щоб знайти невідомий катет, потрібно звести в квадрат гіпотенузи і відомий катет, відняти від першого друге і витягти квадратний корінь. Квадрати рівні 25 і 9. Їх різниця - 16. Після вилучення квадратного кореня залишається 4. Це шуканий катет.
Хорда буде дорівнює 4 * 2 = 8 (см). Тепер можна обчислити площу перетину: 8 * 4 = 32 (см2).
Відповідь: Sсіч дорівнює 32 см2.
Рішення. Осьовий переріз циліндра збігається з прямокутником, який проходить через чотири вершини куба і містить діагоналі його підстав. Сторона куба є утворює циліндра, а діагональ підстави збігається з діаметром. Твір цих двох величин дасть площа, яку потрібно дізнатися в задачі.
Для пошуку діаметра потрібно скористатися знанням того, що в основі куба - квадрат, а його діагональ утворює рівносторонній прямокутний трикутник. Гіпотенуза його є шуканої діагоналлю фігури.
Для її розрахунку потрібно формула теореми Піфагора. Потрібно звести в квадрат сторону куба, помножити її на 2 і витягти квадратний корінь. Десять в другому ступені - це сто. Помножене на 2 - двісті. Квадратний корінь з 200 дорівнює 10radic-2.
Перетин - це знову прямокутник зі сторонами 10 і 10radic-2. Його площа легко порахувати, перемноживши ці значення.
Відповідь. Sсіч = 100radic-2 см2.
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.Сторони…
Математика - шкільний предмет, який вивчається усіма, незалежно від профілю класу. Однак вона не всіма улюблена. Часом…
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно…
Сучасні технології створюють дивовижні комп`ютерні програми. Вони дозволяють побачити тіла в обсязі і покриття їх в…
Куб - дивовижна фігура. Він однаковий з усіх боків. Будь-яка його грань може вмить стати підставою або бічній. І від…
Часто учні обурено запитують: «Як мені в житті це стане в нагоді?». На будь-яку тему кожного предмета. Чи…
На просте запитання «Як знайти висоту трапеції?» Існує кілька відповідей, і все тому, що можуть бути надані…
Знайти площу рівностороннього трикутника можна по будь-якою формулою для довільної фігури даного типу або скористатися…
Радіус - це відрізок, який з`єднує будь-яку точку на колі з її центром. Це одна з найважливіших характеристик даної…
Багатолика трапеція ... Вона може бути довільною, рівнобедреної або прямокутної. І в кожному випадку потрібно знати, як…
Паралелепіпед - найпоширеніша фігура з тих, що оточують людей. Більшість приміщень є саме його. Особливо важливо знати…
Окружність зустрічається в повсякденному житті не рідше, ніж прямокутник. А у багатьох людей задача про те, як…
Завдання з трапецією Чи не здаються складними в ряді фігур, які вивчені раніше. Як окремий випадок розглядається…
Назва науки «геометрія» перекладається як "вимірювання землі". Зародилася стараннями найперших древніх…
Питання, як знайти об`єм циліндра, може виникнути не тільки у школяра. Адже таку форму має, наприклад, каструля,…
Діагональ куба - це один з елементів, який буде потрібно знати при вирішенні завдань по стереометрії під час виконання…
Найвідоміша фігура, у якої більше чотирьох кутів - це правильний шестикутник. В геометрії він часто використовується в…
В курсі стереометрії один з головних питань - як розрахувати обсяг того чи іншого геометричного тіла. Все починається з…