Як розрахувати довжину кола і периметр кола?

Окружність зустрічається в повсякденному житті не рідше, ніж прямокутник. А у багатьох людей задача про те, як розрахувати довжину кола, викликає утруднення. І все тому, що у неї немає кутів. При їх наявності все стало б набагато простіше.

Що таке коло і де вона зустрічається?

Ця плоска фігура являє собою деяку кількість точок, які розташовані на однаковій відстані від ще однієї, яка є центром. Ця відстань називається радіусом.

У повсякденному житті нечасто доводиться обчислювати довжину кола, крім людей, які є інженерами і конструкторами. Вони створюють проекти механізмів, в яких використовуються, наприклад, шестерінки, ілюмінатори і колеса. Архітектори створюють будинки, що мають круглі або арочні вікна.

У кожному з цих та інших випадках потрібно своя точність. Причому вирахувати довжину окружності абсолютно точно виявляється неможливо. Пов`язано це з нескінченністю основного числа, наявного у формулі. «Пі» до сих пір уточнюється. І використовується найчастіше округлене значення. Ступінь точності вибирається такий, щоб дати максимально вірну відповідь.

Позначення величин і формули

До того як розрахувати довжину кола, потрібно домовитися про те, яка буква що позначає. Це зручно записати в таблиці.

Тепер легко відповісти на питання про те, як розрахувати довжину кола по радіусу, для цього буде потрібно така формула:

l = 2pi- * r.

"Тут і далі pi- береться округленим. Найчастіше в задачах використовують значення 3,14. Але іноді потрібна велика точність і тоді застосовують таке число: 3,14159.

Оскільки радіус і діаметр пов`язані один з одним, то є й інша формула для розрахунків. Так як радіус в два рази менше, то вираз трохи видозміниться. І формула того, як розрахувати довжину кола, знаючи діаметр, буде такою:

l = pi- * d.

Як бути, якщо потрібно обчислити периметр кола?

Просто згадати, що коло включає в себе всі точки всередині кола. А значить, його периметр збігається з її довжиною. І після того, як розрахувати довжину кола, поставити знак рівності з периметром кола.

До речі, і позначення у них такі ж. Це стосується радіуса і діаметра, а периметром є латинська буква P.

приклади завдань

завдання перше

Умова. Дізнатися довжину окружності, радіус якої дорівнює 5 см.

Рішення. Тут нескладно зрозуміти, як розрахувати довжину кола. Потрібно тільки скористатися першою формулою. Оскільки радіус відомий, то буде потрібно тільки підставити значення і порахувати. 2 помножене на радіус, рівний 5 см, дасть 10. Залишилося ще помножити його на значення pi-. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

відповідь: l = 31,4 см.

завдання друге

Умова. Є колесо, довжина кола якого відома і дорівнює 1256 мм. Необхідно обчислити його радіус.

Рішення. У цьому завданні потрібно скористатися тією ж формулою. Але тільки відому довжину потрібно буде розділити на твір 2 і pi-. Виходить, що твір дасть результат: 6,28. Після поділу залишається число: 200. Це шукана величина.

відповідь: r = 200 мм.

завдання третє

Умова. Обчислити діаметр, якщо відома довжина кола, яка дорівнює 56,52 см.

Рішення. Аналогічно попередній задачі потрібно розділити відому довжину на значення pi-, округлене до сотих. В результаті такої дії виходить число 18. Результат отриманий.

відповідь: d = 18 см.

завдання четверта

Умова. Стрілки годинника мають довжину 3 і 5 см. Потрібно обчислити довжини кіл, які описують їх кінці.

Рішення. Оскільки стрілки збігаються з радіусами кіл, то буде потрібно перша формула. Нею потрібно скористатися два рази.

Для першої довжини твір буде складатися з множників: 2 3,14 і 3. Підсумком буде число 18,84 см.

Для другого відповіді потрібно перемножити 2, pi- і 5. Твір дасть число: 31,4 см.

відповідь: l₁ = 18,84 см, l₂= 31,4 см.

завдання п`ята

Умова. Білка бігає в колесі діаметром 2 м. Яка відстань вона пробігає за один повний оберт колеса?

Рішення. Це відстань дорівнює довжині кола. Тому потрібно скористатися відповідною формулою. А саме перемножити значення pi- і 2 м. Підрахунки дають результат: 6,28 м.

відповідь: Білка пробігає 6,28 м.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Різне / Особистість