Як скоротити дріб? Правила на всі ситуації

Без знання того, як скоротити дріб, і наявності стійкого досвіду у вирішенні подібних прикладів дуже непросто вивчати в школі алгебру. Чим далі, тим більше на базові знання про скорочення звичайних дробів накладається нової інформації. Спочатку з`являються ступеня, потім множники, які пізніше стають многочленами.

Як тут не заплутатися? Грунтовно закріплювати вміння в попередніх темах і поступово готуватися до знань про те, як скоротити дріб, ускладнюється рік від року.

Базові знання

Без них не вдасться впоратися із завданнями будь-якого рівня. Щоб зрозуміти, як скоротити дріб, потрібно усвідомити два простих моменту. Перший: скорочувати можна тільки множники. Цей нюанс виявляється дуже важливим при появі многочленів в чисельнику або знаменнику. Тоді потрібно чітко розрізняти, де знаходиться множник, а де стоїть доданок.

Другий момент говорить про те, що будь-яке число можна представити у вигляді множників. Причому результатом скорочення є така дріб, чисельник і знаменник яких вже неможливо скоротити.

Правила скорочення звичайних дробів

Для початку варто перевірити, чи ділиться чисельник на знаменник або навпаки. Тоді саме на це число потрібно провести скорочення. Це найпростіший варіант.

Другим є аналіз вигляду фігур. Якщо обидва закінчуються на один або кілька нулів, то їх можна скоротити на 10, 100 або тисячу. Тут же можна помітити, є числа парними. Якщо так, то сміливо можна скорочувати на два.

Третім правилом того, як скоротити дріб, стає розкладання на прості множники чисельника і знаменника. У цей час потрібно активно використовувати всі знання про ознаки подільності чисел. Після такого розкладу залишається тільки знайти все що повторюються, перемножити їх і зробити скорочення на число, що вийшло.

Як бути, якщо в дробу варто вираження алгебри?

Тут з`являються перші труднощі. Тому що саме тут з`являються складові, які можуть бути ідентичні множників. Їх дуже хочеться скоротити, а не можна. До того як скоротити алгебраїчну дріб, її потрібно перетворити так, щоб вона мала множники.

Для цього буде потрібно виконати кілька дій. Можливо, буде потрібно пройти їх все, а може, вже перше дасть відповідний варіант.

1. Перевірити, чи не відрізняються чисельник і знаменник або який-небудь вираз в них на знак. В цьому випадку необхідно просто винести за дужки мінус одиницю. Так виходять однакові множники, які можна скоротити.

2. Подивитися, чи можна винести з многочлена за дужки загальний множник. Можливо, так вийде дужка, яку також можна скоротити, або це буде винесений одночлен.

3. Спробувати провести угруповання одночленним з тим, щоб потім в них винести загальний множник. Після цього може виявитися, що з`являться множники, які можна скоротити, або знову повторити винесення за дужки спільних елементів.

4. Спробувати розглянути в записі формули скороченого множення. З їх допомогою легко вдасться перетворити многочлен в множники.

Послідовність дій з дробами зі ступенями

Для того щоб без проблем розібратися в питанні про те, як скоротити дріб зі ступенями, необхідно твердо запам`ятати основні дії з ними. Перше з них пов`язано з множенням ступенів. У цьому випадку, якщо підстави однакові, показники необхідно скласти.

Друге - поділ. Знову ж у тих, які мають однакові підстави, показники потрібно відняти. Причому віднімати потрібно з того числа, яке стоїть в подільному, а не навпаки.

Третє - зведення в ступінь ступеня. У цій ситуації показники перемножуються.

Для успішного скорочення буде потрібно також уміння приводити ступеня до однакових підставах. Тобто бачити, що чотири - це два в квадраті. Або 27 - куб трьох. Тому що скоротити 9 в квадраті і 3 в кубі складно. Але якщо перетворити перший вираз як (3²)², то скорочення пройде успішно.