Що таке двійкова система числення? Як перевести десяткове число в двійкове?
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
Найпоширеніші в сучасному світі методи розрахунків - десятковий і двійковий. Вони використовуються в абсолютно різних областях, але обидва однаково важливі. Нерідко потрібно і переклад з двійковій в десяткову систему або навпаки. Назви походять від підстав, які залежать від того, скільки знаків використовується в запису чисел. У двійковій це тільки 0 і 1, а в десяткового - від 0 до 9. В інших системах крім цифр використовуються літери, інші значки і навіть ієрогліфи, але практично всі вони вже давно застаріли. Оскільки навіть інші різновиди числових систем набагато менш поширені, то що йтиметься насамперед про двох вже згаданих. Насправді дивно, як все це можна було придумати. Поговоримо на цю тему окремо.
Навіть зараз, коли, здавалося б, весь світ вважає однаково, зустрічаються найрізноманітніші системи. У найвіддаленіших куточках земної кулі задовольняються лише поняттями "один", "два" і "багато", або чимось подібним. Що вже говорити про ті часи, коли людям було набагато складніше контактувати один з одним, так що використовувалося величезна кількість самих різних видів записів і методів підрахунків. Людство далеко не відразу прийшло до існуючої системи, і це відбивається в тому, що час розділений на 60 хвилин, а не на 100 відрізків часу, що було б, здається, логічніше. І в той же час люди частіше вважають десятками, ніж дюжинами. Все це відгомони того часу, коли інструментами для кількісної оцінки чого-небудь служили власні пальці або, наприклад, фаланги деяких з них. Так виникли десяткова і двенадцатірічная системи. Але як же виникла двоичная? Дуже просто і логічно. Справа в тому, що, наприклад, у діодів є всього два положення: він може бути або включений, або вимкнений. Перше стан, таким чином, можна записати як 1, а друге - як 0. Однак це не означає, що двійкова система виникла одночасно з електронними приладами. Її використовували набагато раніше, наприклад, Лейбніц вважав її вкрай зручною, витонченої і простий. Навіть дивно, що ця система числення не стала в підсумку основний.
Для більшості людей дві основні системи числення просто не перетинаються. Так що здійснювати переклад з двійковій в десяткову - завдання, посильна не для всіх. Справа в тому, що остання система використовується в побуті, спілкуванні між людьми, при простих підрахунках і т. Д. А ось на мові двійковій говорять всі цифрові прилади, в першу чергу комп`ютери. Будь-яка інформація, що знаходиться в пам`яті кожного настільного ПК, планшета, телефону, ноутбука і багатьох інших приладів - це різні поєднання нулів та одиниць.
Коли мова йде про системи числення, обов`язково необхідно якось розмежувати їх. Адже відрізнити 11 або 100 в різних методах записи просто так зовсім неможливо. Саме тому використовується покажчик нижче і правіше самого числа. Так що, побачивши запис 112 або 10010, можна зрозуміти, про що йде мова. Обидві системи є позиційними, тобто від місця тієї чи іншої цифри залежить її значення. Про розрядах десятковоїсистеми розповідають в школі: там є одиниці, десятки, сотні, тисячі і т. Д. У двійковій все те ж саме. Але в зв`язку з тим, що її основу - 2 - менше 10, то розрядів їй потрібно набагато більше, тобто запис чисел виходить набагато довше. До речі, в двійковій, як і у всіх інших системах, крім десяткової, як найпоширенішою, читання відбувається особливим чином. Якщо підстава 10 дає можливість прочитати 101 як "сто один", то для 2 це буде "один нуль один".
Повертаючись до питання розрядів, необхідно повторити, що в зв`язку з набагато меншим підставою потрібно більше розрядів. Так, наприклад, 810 - це 10002. Різниця очевидна - один розряд і чотири. Ще одна серйозна відмінність - в двійковій системі не існує негативних чисел. Зрозуміло, записати його можна, але зберігатися і зашифровувати воно все одно буде інакше. Отже, як же здійснюватиметься перехід зі двійкової системи числення в десяткову та навпаки?
Досить рідко, але все-таки іноді доводиться здійснювати перехід від одного підстави до іншого. Іншими словами, виникає потреба в тому, щоб здійснити переказ з двійкової системи в десяткову і навпаки. Сучасні комп`ютери роблять це легко і швидко, навіть якщо записи дуже довгі і об`ємні. Люди теж можуть це робити, хоч і набагато повільніше і менш ефективно. Провести і одну, і другу операцію не так вже й складно, але потрібні знання, як це робити, уважність і практика. Для того щоб перейти від підстави 2 до 10, необхідно виконати наступні кроки:
1) підрахувати кількість розрядів, тобто цифр в числі (рахуючи від 0);
2) послідовно помножити значення на 2, зведена в ступінь, що дорівнює номеру позиції;
3) скласти отримані результати.
Ще один спосіб - почати підсумувати твори цифр послідовно справа наліво. Це називається перетворенням методом Горнера і багатьом здається більш зручним, ніж звичайний алгоритм.
Для того щоб провести зворотну операцію, тобто перейти від десяткової системи до двійковій, потрібно зробити ось що:
1) розділити початкове число на 2 і записати залишок (1 або 0);
2) повторювати крок 1 до моменту, коли залишиться тільки 0 або 1;
3) записати отримані значення по порядку.
Існують і інші способи провести переклад з двійковій в десяткову систему числення і навпаки. Але вони не мають ніякої переваги перед описаним алгоритмом, не є більш ефективними. Зате вони вимагають навичок здійснення арифметичних дій в двійковій системі, що є дуже небагатьом.
На щастя чи на жаль, але факт залишається фактом - в двійковій системі використовуються не тільки цілі числа. Переклад дробів - не надто складна, але часто трудомістка для людини завдання. Якщо початкове число представлено в десятковій системі, то після перетворення цілого числа все, що після коми, потрібно вже не ділити, а множити на 2, записуючи цілі частини. Якщо ж здійснюватиметься перехід зі двійковій в десяткову систему, то все ще простіше. У цьому випадку, коли почнеться перетворення частини після коми, ступінь, в яку зводиться 2, буде послідовно дорівнювати -1, -2, -3 і т. Д. Найкраще буде розглянути це на практиці.
Для того щоб зрозуміти, як застосовувати описані алгоритми, необхідно виконати всі операції самостійно. Практикою завжди можна закріпити теорію, так що краще всього буде розглянути такі приклади:
Навіть на прикладі лише двійковій і десяткової систем стає ясно, що зміна підстави вручну - нетривіальне завдання. Але ж є ще й інші: Шістнадцяткова, восьмерична, шестидесяткова і т. Д. При ручному перекладі з однієї системи числення в іншу вкрай необхідна уважність. Чи не заплутатися дійсно складно, особливо якщо запис довга. Крім того, не можна забувати, що розряди вважаються з 0, а не 1, тобто кількість цифр завжди буде на одну більше. Зрозуміло, потрібно уважно підраховувати число розрядів і не допускати помилок в арифметичних діях і, звичайно, не пропускати кроки в алгоритмі. В кінцевому підсумку, існують способи здійснювати перехід між підставами програмними методами. Але тут простіше самостійно написати скрипт, ніж шукати його на просторах всесвітньої мережі. У будь-якому випадку, навички ручного перекладу, як і теоретичне уявлення про те, як це робиться, теж повинні бути.
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп`ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи…
З давніх-давен людина проявляє інтерес до навколишнього світу, намагається його вивчити, а отримані знання…
Числа бувають різними: натуральними, природними, раціональними, цілими і дробовими, позитивними і негативними,…
Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніший в світі людина. Але…
Десяткова дріб використовується, коли потрібно виконувати дії з нецілі числами. Це може здатися нераціональним. Але…
Кожна людина в своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не тільки…
Тема про квадратні корені є обов`язковою в шкільній програмі курсу математики. Без них не обійтися при вирішенні…
Одна з тем, яка вимагає від учнів максимуму уваги і посидючості, це рішення нерівностей. Такі схожі на рівняння і при…
Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадає, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизна, а не точне значення,…
При слові "дроби" у багатьох біжать мурашки. Тому що згадується школа і завдання, які вирішувалися на математиці. Це…
Більше двохсот років тому у Франції був прийнятий Закон про метричній системі мір, якою з тих пір і понині користується…
Скільки гнівних слів сказано в його адресу? Часом здається, що кубічний корінь неймовірно сильно відрізняється від…
Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають.…
Багато людей, що використовують у повсякденному житті комп`ютери, нерідко стикаються з питанням перенесення інформації…
У багатьох користувачів комп`ютерних систем дуже часто виникають проблемні ситуації, коли потрібне знання роботи з…
На сьогоднішній день практично кожен сучасний користувач комп`ютера використовує різні USB-накопичувачі, в зв`язку з…
Кодування текстової інформації в комп`ютері - часом невід`ємна умова коректної роботи пристрою або відображення того чи…
Всі користувачі комп`ютерних систем чули про поняття оптимізації. Не дивно, адже будь-яка ОС Windows з часом починає…