Кінетична енергія - енергія руху тіл
Потенційна і кінетична енергія дозволяють охарактеризувати стан будь-якого тіла. Якщо перша застосовується в системах…
У цій статті описується важливий розділ фізики - "Кінематика і динаміка обертального руху".
Обертальнимрухом матеріальної точки навколо нерухомої осі називають такий рух, траєкторією якого є коло, що знаходиться в площині перпендикулярній до осі, а центр її лежить на осі обертання.
Обертальний рух твердого тіла - це рух, при якому по концентричних (центри яких лежать на одній осі) колах рухаються всі крапки тіла відповідно до правила для обертального руху матеріальної точки.
Нехай довільне тверде тіло T здійснює обертання навколо осі O, яка перпендикулярна площині малюнка. Виберемо на даному тілі точку M. При обертанні ця точка буде описувати навколо осі O коло радіусом r.
Через деякий час радіус повернеться щодо вихідного положення на кут Delta-phi-.
За позитивний напрямок повороту прийнято напрям правого гвинта (за годинниковою стрілкою). Зміна кута повороту з часом називається рівнянням обертального руху твердого тіла:
phi- = phi- (t).
якщо phi- вимірювати в радіанах (1 рад - це кут, відповідний дузі, довжиною рівній її радіусу), то довжина дуги кола Delta-S, яку пройде матеріальна точка M за час Delta-t, дорівнює:
Delta-S = Delta-phi-r.
Мірою переміщення матеріальної точки за невеликий проміжок часу dt служить вектор елементарного повороту dphi-.
Кутова швидкість матеріальної точки або тіла - це фізична величина, яка визначається відношенням вектора елементарного повороту до тривалості цього повороту. Напрямок вектора можна визначити правилом правого гвинта уздовж осі О. У скалярному вигляді:
omega- = dphi- / dt.
якщо omega- = dphi- / dt = const, то такий рух називається рівномірний обертальний рух. При ньому кутову швидкість визначають за формулою
omega- = phi- / t.
Згідно з попередньою формулою розмірність кутової швидкості
[Omega-] = 1 рад / с.
Рівномірний обертальний рух тіла можна описати періодом обертання. Період обертання T - фізична величина, яка визначає час, за який тіло навколо осі обертання виконує один повний оборот ([T] = 1 с). Якщо у формулі для кутової швидкості прийняти t = T, phi- = 2 pi- (повний один оборот радіуса r), то
omega- = 2pi- / T,
тому період обертання визначимо наступним чином:
T = 2pi- / omega-.
Число оборотів, яке за одиницю часу здійснює тіло, називається частотою обертання nu-, яка дорівнює:
nu- = 1 / T.
Одиниці виміру частоти: [Nu -] = 1 / c = 1 c-1 = 1 Гц.
Порівнюючи формули для кутової швидкості і частоти обертання, отримаємо вираз, що пов`язує ці величини:
omega- = 2pi-nu-.
Нерівномірний обертальний рух твердого тіла або матеріальної точки навколо нерухомої осі характеризує його кутова швидкість, яка змінюється з часом.
вектор epsilon-, характеризує швидкість зміни кутової швидкості, називається вектором кутового прискорення:
epsilon- = domega- / dt.
Якщо тіло обертається, прискорюючись, тобто domega- / dt> 0, вектор має напрямок уздовж осі в ту ж сторону, що і omega-.
Якщо обертальний рух уповільнений - domega- / dt lt; 0, то вектори epsilon- і omega- протилежно спрямовані.
зауваження. Коли відбувається нерівномірний обертальний рух, вектор omega- може змінюватися не тільки за величиною, а й у напрямку (при повороті осі обертання).
Відомо, що довжина дуги з кутом повороту радіуса і його величиною пов`язана співвідношенням
Delta-S = Delta-phi- r.
Тоді лінійна швидкість матеріальної точки, що виконує обертальний рух
upsilon- = Delta-S / Delta-t = Delta-phi-r / Delta-t = omega-r.
Нормальне прискорення матеріальної точки, що виконує обертально поступальний рух, визначимо наступним чином:
a = upsilon-2/ R = omega-2r2/ R.
Отже, в скалярному вигляді
a = omega-2r.
Тангенціальне прискореної матеріальної точки, яка виконує обертальний рух
a = epsilon- r.
Векторний добуток радіуса-вектора траєкторії матеріальної точки масою mi на її імпульс називається моментом імпульсу цієї точки відносно осі обертання. Напрямок вектора можна визначити, скориставшись правилом правого гвинта.
Момент імпульсу матеріальної точки (Li) Спрямований перпендикулярно площині, проведеної через ri і upsilon-i, і утворює з ними праву трійку векторів (тобто при русі з кінця вектора ri до upsilon-i правий гвинт покаже напрям вектора Li).
У скалярною формі
L = miupsilon-irisin (upsilon-i,ri).
З огляду на, що при русі по колу радіус-вектор і вектор лінійної швидкості для i-ї матеріальної точки взаємно перпендикулярні,
sin (upsilon-i,ri) = 1.
Так що момент імпульсу матеріальної точки для обертального руху набуде вигляду
L = miupsilon-iri.
Векторний добуток радіуса-вектора, який проведено в точку прикладання сили, на цю силу називається моментом сили, що діє на i-ю матеріальну точку відносно осі обертання.
У скалярною формі
Mi = riFisin (ri, Fi).
Вважаючи, що risinalpha- = li, Mi = liFi.
величина li, рівна довжині перпендикуляра, опущеного з точки обертання на напрям дії сили, називається плечем сили Fi.
Рівняння динаміки обертального руху записується так:
M = dL / dt.
Формулювання закону наступна: швидкість зміни моменту імпульсу тіла, яке здійснює обертання навколо нерухомої осі, дорівнює результуючому моменту відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.
Відомо, що для i-ї матеріальної точки момент імпульсу в скалярною формі задається формулою
Li = miupsilon-iri.
Якщо замість лінійної швидкості підставити її вираз через кутову:
upsilon-i = omega-ri,
то вираз для моменту імпульсу набуде вигляду
Li = miri2omega-.
величина Ii = miri2 називається моментом інерції щодо осі i-й матеріальної точки абсолютно твердого тіла, що проходить через його центр мас. Тоді момент імпульсу матеріальної точки запишемо:
Li = Iiomega-.
Момент імпульсу абсолютно твердого тіла запишемо як суму моментів імпульсу матеріальних точок, що складають дане тіло:
L = Iomega-.
Закон обертального руху говорить:
M = dL / dt.
Відомо, що уявити момент імпульсу тіла можна через момент інерції:
L = Iomega-.
тоді
M = Idomega- / dt.
З огляду на, що кутове прискорення визначається виразом
epsilon- = domega- / dt,
отримаємо формулу для моменту сили, представленого через момент інерції:
M = Iepsilon-.
Зауваження. Момент сили вважається позитивним, якщо кутове прискорення, яким він викликаний, більше нуля, і навпаки.
Якщо вісь обертання тіла через центр мас його не проходить, то відносно цієї осі можна знайти його момент інерції по теоремі Штейнера:
I = I0 + ma2,
де I0 - початковий момент інерції тіла- m - маса тіла- a - відстань між осями.
Якщо система, яка здійснює обороти округ нерухомої осі, складається з n тел, то сумарний момент інерції такого типу системи буде дорівнює сумі моментів, її складових (закон додавання моментів інерції).
Потенційна і кінетична енергія дозволяють охарактеризувати стан будь-якого тіла. Якщо перша застосовується в системах…
Закон всесвітнього тяжіння відкрив Ньютон в 1687 році при вивченні руху супутника Місяця навколо Землі. Англійський…
Механіка розглядає всілякі руху матеріальної точки і твердого тіла. Всі вони описуються в декількох розділах.…
Мета цієї статті - розкрити сутність поняття «механічна енергія». Фізика широко використовує це поняття як…
У цій статті мова піде про фізичних величинах, які характеризують обертальний рух тіла: кутова швидкість, кутове…
У цій статті ми поговоримо про вільні коливання. Розглянемо їх приклади: математичний і пружинний маятники, а також…
Як відбувається складання векторів, не завжди зрозуміло учням. Діти не уявляють того, що за ними ховається. Доводиться…
Комплексні числа, в традиційному сенсі цього слова, не є числами, що застосовуються при підрахунках і вимірюваннях, а є…
Що таке матеріальна точка? Які фізичні величини пов`язані з нею, для чого взагалі вводиться поняття матеріальної точки?…
Доцентровийприскорення супроводжує нас всюди. Саме воно змушує нашу Землю обертатися навколо Сонця. Виникає при цьому…
Як відомо, електричне поле прийнято характеризувати величиною сили, з якою воно діє на пробний одиничний електричний…
Найважливішою характеристикою при русі тіла є його швидкість. Знаючи її, а також деякі інші параметри, ми завжди можемо…
З огляду на те що така фізична величина, як швидкість, фігурує в багатьох задачах, що мають зв`язок з розділами…
Що таке механічний рух і чим воно характеризується? Які параметри вводяться для розуміння цього виду руху? Якими…
Щоб мати можливість охарактеризувати енергетичні характеристики руху, було введено поняття механічної роботи. І саме їй…
Закони збереження імпульсу - фундаментальні закони природи. Прикладом застосування цих законів може бути явище…
Відстань і час, який йде на подолання цієї відстані, пов`язує фізичне поняття - швидкість. І у людини, як правило, не…
У повсякденному житті для того, щоб охарактеризувати людину, що здійснює спонтанні вчинки, іноді використовують епітет…