Послідовність фібоначчі і принципи золотого перетину

Послідовність Фібоначчі, що стала відомою більшості завдяки фільму і книги «Код да Вінчі», це ряд чисел, виведений італійським математиком Пізанським Леонардо, більш відомим під псевдонімом Фібоначчі, в тринадцятому столітті. Послідовники вченого помітили, що формула, якій підпорядкований даний ряд цифр, знаходить своє відображення в навколишньому світі і перегукується з іншими математичними відкриттями, тим самим відкриваючи для нас двері в таємниці світобудови. У цій статті ми розповімо, що таке послідовність Фібоначчі, розглянемо приклади відображення цієї закономірності в природі, а також порівняємо з іншими математичними теоріями.

Формулювання і визначення поняття

Ряд Фібоначчі - це математична послідовність, кожен елемент якої дорівнює сумі двох попередніх. Позначимо якоїсь член послідовності як х_n. Таким чином, отримаємо формулу, справедливу для всього ряду: х_{n + 2}= х_n+х_{n + 1.} При цьому порядок послідовності буде виглядати так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Наступним числом буде 55, так як сума 21 і 34 дорівнює 55. І так далі за таким же принципом.

Приклади в навколишньому середовищі

Якщо ми подивимося на рослину, зокрема, на крону з листя, то зауважимо, що вони розпускаються по спіралі. Між сусідніми листям утворюються кути, які, в свою чергу, утворюють правильну математичну послідовність Фібоначчі. Завдяки цій особливості кожен окремо взятий листочок, який росте на дереві, отримує максимальну кількість сонячного світла і тепла.

Математична загадка Фібоначчі

Відомий математик представив свою теорію у вигляді загадки. Звучить вона так. Можна помістити пару кроликів в замкнутий простір для того, щоб дізнатися, яка кількість пар кроликів народиться протягом одного року. З огляду на природу цих тварин, то, що кожен місяць пара здатна виробляти на світ нову пару, а готовність до розмноження у них з`являється після досягнення двох місяців, в результаті він отримав свій знаменитий ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - де показано кількість нових пар кроликів в кожному місяці.

Послідовність Фібоначчі і пропорційне співвідношення

Цей ряд має декілька математичних нюансів, які обов`язково потрібно розглянути. Він, наближаючись повільніше і повільніше (асимптотично), прагне до якогось пропорційного співвідношення. Але воно ірраціональне. Іншими словами, являє собою число з непередбачуваною і нескінченної послідовністю десяткових чисел в дробової частини. Наприклад, співвідношення будь-якого елементу ряду варіюється близько цифри 1,618, то перевершуючи, то досягаючи його. Наступне за аналогією наближається до 0,618. Що є обернено пропорційним до числа 1,618. Якщо ми поділимо елементи через один, то отримаємо 2,618 і 0,382. Як ви вже зрозуміли, вони також є обернено пропорційними. Отримані числа називаються коефіцієнтами Фібоначчі. А тепер пояснимо, для чого ми виконували ці обчислення.

Золотий перетин

Всі навколишні нас предмети ми розрізняємо за певними критеріями. Один з них - форма. Якісь нас приваблюють більше, якісь менше, а деякі і зовсім не подобаються. Помічено, що симетричний і пропорційний об`єкт набагато легше сприймається людиною і викликає почуття гармонії і краси. Цілісний образ завжди включає в себе частини різного розміру, які знаходяться в певному співвідношенні один з одним. Звідси випливає відповідь на питання про те, що називають Золотим перетином. Дане поняття означає досконалість співвідношень цілого і частин у природі, науці, мистецтві і т. Д. З математичної точки зору розглянемо наступний приклад. Візьмемо відрізок будь-якої довжини і розділимо його на дві частини таким чином, щоб менша частина відносилася до більшої як сума (довжина всього відрізка) до більшої. Отже, приймемо відрізок з за величину один. його частина а буде дорівнює 0,618, друга частина b, виходить, дорівнює 0,382. Таким чином, ми дотримуємося умова Золотого перетину. ставлення відрізка c до a дорівнює 1,618. А ставлення частин c і b - 2,618. Отримуємо вже відомі нам коефіцієнти Фібоначчі. За таким же принципом будуються золотий трикутник, золотий прямокутник і золотий кубоід. Варто також відзначити, що пропорційне співвідношення частин тіла людини близько до Золотому перетину.

Послідовність Фібоначчі - основа всього?

Спробуємо об`єднати теорію Золотого перетину і відомого ряду італійського математика. Почнемо з двох квадратів першого розміру. Потім зверху додамо ще квадрат другого розміру. Подрісуем поруч таку ж фігуру з довжиною сторони, яка дорівнює сумі двох попередніх сторін. Аналогічним чином малюємо квадрат п`ятого розміру. І так можна продовжувати до нескінченності, поки не набридне. Головне, щоб величина боку кожного наступного квадрата дорівнювала сумі величин сторін двох попередніх. Отримуємо серію багатокутників, довжина сторін яких є числами Фібоначчі. Ці фігури називаються прямокутниками Фібоначчі. Проведемо плавну лінію через кути наших багатокутників і отримаємо ... спіраль Архімеда! Збільшення кроку даної фігури, як відомо, завжди рівномірно. Якщо включити фантазію, то отриманий малюнок можна проасоціювати з раковиною молюска. Звідси можемо зробити висновок, що послідовність Фібоначі - це основа пропорційних, гармонійних співвідношень елементів в навколишньому світі.

Математична послідовність і світобудову

Якщо придивитися, то спіраль Архімеда (десь явно, а де-то завуальовано) і, отже, принцип Фібоначчі простежуються в багатьох звичних природних елементах, які оточують людину. Наприклад, все та ж раковина молюска, суцвіття звичайної брокколі, квітка соняшника, шишка хвойного рослини і тому подібне. Якщо заглянемо подалі, то побачимо послідовність Фібоначчі в нескінченних галактиках. Навіть людина, надихаючись від природи і переймаючи її форми, створює предмети, в яких простежується вищезгаданий ряд. Тут саме час згадати і про Золотому перетині. Поряд з закономірністю Фібоначчі простежуються принципи даної теорії. Існує версія, що послідовність Фібоначчі - це свого роду проба природи адаптуватися до більш досконалої і фундаментальної логарифмічною послідовності Золотого перетину, яка практично ідентична, але не має свого початку і нескінченна. Закономірність природи така, що вона повинна мати свою точку відліку, від чого відштовхуватися для створення чогось нового. Ставлення перших елементів ряду Фібоначчі далекі від принципів Золотого перетину. Однак чим далі ми його продовжуємо, тим більше це невідповідність згладжується. Для визначення послідовності необхідно знати три його елемента, які йдуть один за одним. Для Золотий послідовності ж досить і двох. Так як вона є одночасно арифметичної і геометричною прогресією.

висновок

Все-таки, виходячи з вищесказаного, можна поставити цілком логічні запитання: "Звідки з`явилися ці числа? Хто цей автор пристрою всього світу, який спробував зробити його ідеальним? Чи було завжди все так, як він хотів? Якщо так, то чому виник збій? Що буде далі?" Знаходячи відповідь на одне питання, отримуєш наступний. Розгадав його - з`являються ще два. Вирішивши їх, отримуєш ще три. Розібравшись з ними, отримаєш п`ять невирішених. Потім вісім, далі тринадцять, двадцять один, тридцять чотири, п`ятдесят п`ять ...