Що таке непарні числа і як їх дізнатися?

Перш ніж говорити про парні і непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають. Це необхідно для того, щоб не намагатися з`ясовувати парність дробу.

З яких чисел починається вивчення в основній школі?

Першими йдуть натуральні. Вони також спочатку з`явилися історично. Людству було необхідно підраховувати предмети. Причому при рахунку нуль не використовується, тому він не входить в групу натуральних чисел. Тут все цілі, які більше одиниці.

Саме для них вперше дається визначення парності. Щоб зрозуміти, яка кількість непарна, потрібно запам`ятати ознака парного. Воно закінчується на одну з цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Всі інші будуть непарними. Мінімальна з них дорівнює одиниці. Максимального не існує.

Які числа йдуть далі?

Цілі. В їх безліч входить вже нуль і всі негативні числа. Ланцюжок натуральних чисел була обмежена зліва, а вправо тривала нескінченно. З цілими виявляється нескінченна кількість чисел і зліва від нуля.

У цей момент трохи змінюється визначення парності. Воно тепер має ділитися на два без залишку. Значить, непарні числа при діленні на два дають відповідь із залишком.

Причому навіть вводиться загальна запис: для парних - 2n, непарні - (2n + 1). Якщо для натуральних не існує тільки максимального парного або непарного, то у цілих немає і мінімального.

А що потім?

Раціональні (інша назва - речові) числа. Крім уже згаданих, в це безліч входять ще й дробу. Тобто числа, які можна представити у вигляді двох. Перше з них є чисельником і представляється у вигляді цілого числа. Друге - знаменник, який ніколи не дорівнює нулю.

До речі, для них не вводиться поняття парності. Тому непарні числа, записані у вигляді дробу, не існує зовсім.

Які результати дають дії з парними і непарними числами?

Їх можна розглянути в порядку ускладнення арифметичної дії. Тоді першим і другим підуть додавання і віднімання. Неважливо, яке з них виконується, відповідь буде залежати тільки від початкової пари чисел. Наприклад, якщо вихідні числа парні, то результат дії буде ділитися на два. Такий же результат буде, якщо стоїть різниця або сума непарних чисел. Щоб отримати непарне число, доведеться складати або віднімати парне з непарним.

Це легко можна перевірити, використовуючи їх загальну запис. Наприклад, складання двох парних чисел: 2n + 2n = 4n = 2 * 2n. Тут 2n - парне число, яке ще множиться на два. Значить, воно точно буде ділитися без остачі на двійку. Тобто відповідь - парний.

При додаванні парного з непарним маємо такий запис: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Перший доданок - парне число, до якого додається одиниця. Останній доданок не дасть розділити цей результат на два остачі.

Третя дія - множення. При його виконанні завжди буде парний відповідь, якщо є хоча б один множник парний. У ситуації, коли перемножуються два непарних числа, результатом виявиться непарна.

Для ілюстрації останнього потрібно зробити такий запис: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Знову перший доданок представляє собою парне число, а одиниця зробить його непарних.

З четвертим дією - поділом - все не так однозначно. Почати можна з двох парних. По-перше, може вийти дріб, тоді про парності мови не йде. По-друге, результатом буває ціле число. Але і тоді однозначної відповіді на питання про майбутню парності отримати неможливо. Оцінити її можна тільки після виконання ділення. Відповідь може бути як парних, так і непарних.

Якщо ділиться непарне число на парне, то відповідь виявляється завжди дробовим. Значить, його парність не визначається.

Коли в розподілі беруть участь непарні числа, то результатом також може виявитися дріб. Але якщо відповідь цілий, то він обов`язково буде непарних.

При розподілі парного на непарне, як в попередній ситуації, можливо два варіанти: дріб або ціле число. У другому випадку воно завжди буде парних.